阿里云在线编程34.矩阵最小路径和

Posted 2022-12-16 谙忆

原文地址：
https://copyfuture.com/blogs-details/20200227204619876tekz555paz1j0iq

【阿里云在线编程】34.矩阵最小路径和

题目名称

矩阵最小路径和

题目地址

https://developer.aliyun.com/coding/34

题目描述

概述：
给定一个矩阵，大小为m，从左上角开始每次只能向右走或者向下走，最后达到右下角的位置。路径中所有数字累加起来就是路径和，返回所有路径的最小路径和。

示例1
比如输入矩阵为

4 1 5 3
3 2 7 7
6 5 2 8
8 9 4 5

最小路径为

23

解题源码

方法一

动态规划思想：先求简单值在逐步递推求复杂值，后面的值通过前面的结果来求得。
保证每一步的最小值进行存储即可

思路：
新建一个矩阵dp（大小也是M*M），该矩阵是从上往下，从左往右记录每一步的结果的，当前的结果可以根据该矩阵上面和左边最小的值来获得

源码

public class Top34 

    public int solution(int[][] m) 
        if(m==null)
            return 0;
        
        if(m.length==0)
            return 0;
        
        int[][] dp = new int[m.length][m[0].length];

        dp[0][0] = m[0][0];
        //先计算第一行
        for (int i = 1; i < m.length; i++) 
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+m[i][0];
        
        //计算第一列
        for (int i = 1; i < m[0].length; i++) 
            dp[0][i] = dp[0][i-1]+m[0][i];
        

        //从上->下，左->右 计算当前位置的最小值
        for (int i = 1; i < m.length; i++) 

            for (int j = 1; j < m[0].length; j++) 
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + m[i][j];
            

        

        return dp[m.length-1][m[0].length-1];
    

时间复杂度O(M * M)，空间复杂度O(M * M)

消耗

执行用时：7ms
执行内存：9kb

方法二

暴力求解

源码

public class Top34_2 

    public int solution(int[][] m) 
        if(m==null)
            return 0;
        
        if(m.length==0)
            return 0;
        
        return minPath(m,0,0);
    


    /**
     * 暴力递归方式求解最短路径问题
     * @param array 二维数组
     * @param i  当前走到的行
     * @param j  当前走到的列
     * @return
     */
    private static int minPath(int[][] array, int i, int j)
        //当i的值为array.length - 1并且j的值为array[0].length  - 1时表示走到了右下角
        if(i == array.length - 1 && j == array[0].length  - 1)
            //走到了右下角则直接返回右下角的数值
            return array[i][j];
        

        //当i的值为array.length - 1并且j的值不为array[0].length - 1时，只能往右走
        if(i == array.length - 1 && j != array[0].length - 1)
            return array[i][j] + minPath(array, i ,j + 1);
        else if(i != array.length - 1 && j == array[0].length - 1)
            //当i的值不为array.length - 1并且j的值为array[0].length - 1时，只能往下走
            return array[i][j] + minPath(array, i + 1, j);
        

        //否则既可以向下走也可以向右走，此时选取路径最短的那个
        return array[i][j] + Math.min(minPath(array, i, j + 1), minPath(array, i + 1, j));
    

时间复杂度O(2^M)

消耗

执行用时：7ms
执行内存：6kb

总结

1.暴力递归求解问题的特点

• 把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题
• 有明确的不需要继续进行递归的条件
• 有当得到了子问题的结果之后的决策过程
• 不记录每一个子问题的解

2.动态规划求解问题的特点

• 1.从暴力递归中来
• 2.把每一个子问题的解记录下来，避免重复计算
• 3.把暴力递归的过程，抽象成了状态表达
• 4.并且存在化简状态表达，使其更加简洁的

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