试除法求数的约数

Posted 2022-12-14 晴空๓

上一篇博客：分解质因数

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文章目录

• 定义
• 试除法求约数
• 例题
• • 题目信息
  • • 题目描述
    • 输入格式
    • 输出格式
    • 数据范围
    • 输入样例
    • 输出样例
  • 解题代码

定义

 若整数 n 除以整数 d 的余数为 0，即 d 能整除 n ，则称 d 是 n 的约数，n 是 d 的倍数，记为 d|n。

试除法求约数

 从 1 ~ n 依次枚举试除每一个数，判断该数是否可以整除 n，如果可以整除 n，说明该数是 n 的约数。试除法还可以优化一下，即我们可以发现约数都是 成对出现 的，如果 d 可以整除 n，那么 n / d 也可以整除 n。我们假设 d 与 n / d 中 d 是较小的那一个，那么 d <= n / d 即 d <= $\sqrt{n}$。所以只需要枚举到 $\sqrt{n}$ 即可。

 当求另一个数的时候要注意判断一下 d 与 n / d 是否相等，因为 d 也可能是 n 的平方根，如果相等那么只记录一次即可。

例题

题目信息

题目描述

 给定 n 个正整数 a_i，对于每个整数 a_i，请你按照从小到大的顺序输出它的所有约数。

输入格式

 第一行包含整数 n。

 接下来 n 行，每行包含一个整数 a_i。

输出格式

 输出共 n 行，其中第 i 行输出第 i 个整数 a_i 的所有约数。

数据范围

 1 ≤ n ≤ 100,
 2 ≤ a_i ≤ 2 × 10⁹

输入样例

2
6
8

输出样例

1 2 3 6
1 2 4 8

题目来源：AcWing 869. 试除法求约数

解题代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

vector<int> get_divisors(int n) 
    vector<int> res;
    for (int i = 1; i <= n / i; i++) 
        if (n % i == 0) 
            res.push_back(i);
            // 判断一下 i 是否是 n 的平方根，如果不是那么将其加入到 vector 中
            if (i != n / i) res.push_back(n / i);
        
    
    // 将结果集进行排序，从小到大输出
    sort(res.begin(), res.end());
    return res;


int main() 
    int n;
    cin >> n;
    while (n--) 
        int x;
        cin >> x;
        auto ans = get_divisors(x);
        for (auto i : ans) cout << i << ' ';
        cout << endl;
    
    return 0;

---

未完待续，持续更新中……