LeetCode 53. Maximum Subarray

Posted 2022-12-14 逗逗飞

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

问题描述：

求最大连续子数组的和

分析：

1、最简单 暴力枚举——三重循环

第一重循环：枚举子数组的起点，设为start 第二重循环：枚举子数组的终点，设为end 第三重循环：求和 代码如下：

// 三重循环 
int maxSubArray(vector<int>& nums) 
	int ans=-0x7ffffff;	// 最小的整数
	for(int start = 0; start < nums.size(); ++start)
		for(int end = start; end <= nums.size(); ++end)
			int sum = 0;
			for(int i = start; i < end; i++)
				sum+=nums[i];
			
			if(ans < sum)
				ans = sum;
		
	 
	return ans;
 

2、暴力枚举——二重循环

仔细观察，不难发现，上式中的sum会有重复计算，如：假设我们已经求过1-5的和，在计算1-6的和时候，又重新计算了1-5的和。因此需要把求和的部分优化一下。

int maxSubArray(vector<int>& nums) 
	int ans=-0x7ffffff;
	for(int start = 0; start < nums.size(); ++start)
		int sum = 0;
		for(int end = start; end < nums.size(); ++end)
			sum+=nums[end];
			if(ans < sum)
				ans = sum;
		
	 
	return ans;
 

3、贪心——一重循环

网上较为流传的代码

sum = 0      ans = 0
for i  = 1 to n
    sum = sum + a[i]
    ans = max(sum, ans)
    if (sum < 0)  sum = 0

表示比较伤脑筋，看不懂。
这里就详细分析一下，贪心算法如何做的这道题目： 问题需要求解 max(a[i]+a[i+1]+...+a[j]) i<j， 假设s[i] = a[0] + a[1] +... +a[i] 则原问题可以 转化 为max = s[j]-s[i-1] 假设 j 固定（因为可以枚举），s[j]也就是a[0]+...+a[j]，则原问题 转化 为求s[i]的最小值 换句话说就是我们只要求出s[i]的最小值（实现方法也是枚举），然后枚举 j 的位置，最终求出的一定是最大值 具体实现如下：

int maxSubArray(vector<int>& nums) 
	int ans=-0x7fffffff, minSum=0x7fffffff;
	int si=0, sj=0;
	for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
		sj+=nums[i];
		if(si < minSum)
			minSum = si;
		if(ans < sj-minSum)
			ans = sj-minSum;
		si+=nums[i];
	
    return ans;

至此，求解最大子数组和复杂度有O(n^3)，优化到了O(n)。
求最大连续子数组的和