C++进阶第二十四篇——布隆过滤器（概念+实现+海量数据处理问题）

Posted 2022-12-13 呆呆兽学编程

⭐️这篇博客是对上一篇博客中进行扩展，我们应该知道，位图的效率确实很高，但是有一个致命的缺点——只能对整形数据进行处理。今天要介绍的布隆过滤器就是来解决这个缺点的，看完下面的内容，相信你会了解这个数据结构。
⭐️博客代码已上传至gitee：https://gitee.com/byte-binxin/cpp-class-code

目录

• 🌏引入
• 🌏概念
• 🌏实现
• • 🌲整体框架
  • 🌲插入
  • 🌲查找
  • 🌲删除
  • 🌲测试代码
• 🌏布隆过滤器的优缺点
• 🌏海量数据处理问题
• 🌐总结

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🌏引入

我们在使刷抖音时，它会给我们不停地推荐新的内容，而且推荐的内容基本上不会出现我们看过的内容。那这个效果是如何实现去重的呢？用户服务器会把用户看过的内容进行标记，也就是保存在历史记录中，当每次要推荐内容时，服务器都要先去用户的历史记录中查找当前内容是否在历史记录中，在就过滤掉，不在就将该内容推送给用户。

如何快速查找？

1. 哈希表： 用哈希表存储用户的历史记录。缺点： 空间消耗比较大
2. 位图： 用无图存储用户的历史记录。 缺点： 不能处理哈希冲突问题
3. 布隆过滤器： 将哈希表和位图结合使用。

🌏概念

布隆过滤器（Bloom Filter）是1970年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。它通过多个哈希函数将一个数据映射到位图的结构中（也就是一个数据映射位图的多个位置，这样就可以减少冲突的概率）。布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都比一般的算法要好的多，缺点是有一定的误识别率和删除困难。

🌏实现

🌲整体框架

这里用到了上一篇博客中的位图实现，其中这里放置了3个哈希函数，用了映射不同的概率。

哈希函数个数和布隆过滤器长度的关系：

m = -n*ln(p) / (ln(2)^2) 
k = m/n * ln(2)
# k 为哈希函数个数
# m 为布隆过滤器长度
# n 为插入的元素个数
# p 为可接受该容器的误报率（0-1）

其中k=3，整体算下来，m≈4.34n，所以这里我们选择m为5。

template<class T = string, class Hash1 = BKDRHash, class Hash2 = SDBHash, class Hash3 = RSHash>
class BloomFilter

public:
	// 布隆过滤器的长度 近似等于4.3~5倍插入元素的个数
	// 这里取 5
	BloomFilter(size_t size)
		:_bs(5*size)
		, _N(5 * size)
	
private:
	bitset _bs;
	size_t _N;// 能够映射元素个数 
;

三个字符串哈希函数如下： 用他们作为缺省参数，默认处理字符串类型

// BKDRHash
struct BKDRHash

	size_t operator()(const string& str)
	
		register size_t hash = 0;
		for (size_t i = 0; i < str.length(); ++i)
		
			hash = hash * 131 + str[i];
		

		return hash;
	
;

// SDBHash
struct SDBHash

	size_t operator()(const string str)
	
		register size_t hash = 0;
		for (size_t i = 0; i < str.length(); ++i)
		
			hash = 65599 * hash + str[i];
			//hash = (size_t)ch + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;  
		
		return hash;
	
;

// RSHash
struct RSHash

	size_t operator()(const string str)
	
		register size_t hash = 0;
		size_t magic = 63689;
		for (size_t i = 0; i < str.length(); ++i)
		
			hash = hash * magic + str[i];
			magic *= 378551;
		
		return hash;
	
;

🌲插入

步骤

1. 先用不同的哈希函数计算出该数据分别要映射到位图的哪几个位置
2. 然后把位图中的这几个位置设置为1

代码实现：

void set(const T& x)

	size_t index1 = Hash1()(x) % _N;
	size_t index2 = Hash2()(x) % _N;
	size_t index3 = Hash3()(x) % _N;

	_bs.set(index1);
	_bs.set(index2);
	_bs.set(index3);

🌲查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。

步骤：

1. 先用不同的哈希函数计算出该数据分别要映射到位图的哪几个位置
2. 然后判断位图中的这几个位置是否都为1，如果有一个不为1，说明该元素一定不在容器中，否则表示在容器中

注意： 可能会误报，判断在是不准确的，判断不在是准确的。（因为一个数据判断出它是在的，可能是它映射的几个数据可能是其它数据映射导致这几个位置为1的，所以判断结果为在，该结果有误判；而判断一个数据为不在时，那这个数据是一定不在的，因为它映射的几个位置不全为1）

代码实现如下：

bool IsInBloomFilter(const T& x)

	size_t index1 = Hash1()(x) % _N;
	size_t index2 = Hash2()(x) % _N;
	size_t index3 = Hash3()(x) % _N;

	return _bs.test(index1)
		&& _bs.test(index2)
		&& _bs.test(index3);// 可能会误报，判断在是不准确的，判断不在是准确的

🌲删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。也就是说，要删除的元素映射的位置可能会是其它元素映射的位置，所以直接删除元素会给后期查找某个元素带来极大的误判。

解决： 可以考虑给把比特位（根据需求选择用多少个比特位）扩展成为一个小的计数器，插入元素时，给计数器加1，删除元素时，给计数器减1。当然这个肯定会带来更大的空间开销，牺牲了布隆过滤器的优势。且还可能会存在计数回绕的问题，如果次数超过计数器的范围，就会溢出。

🌲测试代码

代码如下：

void TestBloomFilter()

	BloomFilter<string> bf(100);

	bf.set("douyin");
	bf.set("kuaishou");
	bf.set("pass cet6");
	bf.set("aabb");


	cout << bf.IsInBloomFilter("pass cet6") << endl;
	cout << bf.IsInBloomFilter("kuaishou") << endl;
	cout << bf.IsInBloomFilter("douyin") << endl;
	cout << bf.IsInBloomFilter("abab") << endl;

代码运行结果如下：

🌏布隆过滤器的优缺点

优点：

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

缺点：

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

🌏海量数据处理问题

哈希切割

1. 给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？ 如何找到top K的IP？如何直接用Linux系统命令实现？

a. 先创建1000个小文件A0-A999，然后计算i = hash(IP)%1000，i是多少，IP就进入编号为i的文件中，也就是Ai文件中，这样相同的IP就都进入了同一个文件中。先将一个小文件加载到内存中，依次读取放入unordered_map<string, int> 中，同时用一个pair<string, int> max记录当前出现次数最多的IP，然后不断更新记录当前的max，这样就得到出现次数最多的IP地址
b. 和上面的方法一样，这里用一个大小为K的堆来存储topK的IP

位图应用

1. 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

100亿个整数占用40G的空间，如果直接加载到内存中，空间肯定是不够的，所以我们这里可以考虑用位图来处理。
方案一： 改进位图，用两个比特位表示整数，用其中的三种状态00（没出现）、01（出现一次）和10（出现两次及以上）。消耗内存为：2*4*(2^32-1)/32 byte≈1G
方案二： 用两个位图同时操作，对应比特位无数据时，两个位图此处设为0，有一个数据时，将两个位图中一个设为0，一个设为1，有两个及以上数据时，两个位图中对于比特位都设置为1。消耗空间和上面那种方法一样，也是1G

2. 给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

方案一： 将文件1的整数映射到一个位图中，然后读取文件2中的数据，判断是否在位图中，在就是交集，消耗内存500M
方案二： 将文件1的整数映射到一个位图中， 将文件2的整数映射到另一个位图中，然后将两个位图进行按位与，与之后位图中为1的位就是两个文件的交集

3. 位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

方案： 和第一题思路一致，找出状态为00、01和10的即可，其中状态为11代表的是出现3次及以上。消耗内存为1G

布隆过滤器

1. 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？分别给出精确算法和近似算法

query是一个查询语句的意思，一个query语句的大小平均约为30-60字节100亿个query大约占用300-600G。
方案一（近似算法）： 将文件1的query映射到布隆过滤器中，读取文件2中的query，判断是否在布隆过滤器中，在就是交集，是交集的一定在里面。（缺陷：交集中的数会不准确，因为有些数会误判，混到交集里面，判断在是不准确的，判断不在是准确的）
方案二（精确算法）：
1.把文件1和文件2分别切分成A0、A1…A999和B0、B1…B999，两个文件分别切分成1000个小文件，然后将A0加载到内存放到unordered_set中，再依次和B0、B1…B999这10001个文件进行比较，然后加载A1到内存中，以此类推。用unordered_set的效率还是很高的，基本上是常数次。

2. 优化：哈希切分
不再使用平均切分，使用哈希切分，用公式：i = Hash(query)%1000。i是多少就进入编号为i的文件中。不同的query可能会进入编号不同的文件中，但相同的query一定会进入编号相同的文件中。
先将文件Ai加载到内存中，放到unordered_set中，然后读取Bi中query，判断是否在，在就是交集。这里只需要比较1000次，比上面那种方式比较次数少很多。

2. 如何扩展BloomFilter使得它支持删除元素的操作

方案： 用几个比特位来表示计数器。缺陷：给的为如果少了，容易导致计数溢出，如果位数多了，那么空间开销就会很多，是以牺牲布隆过滤器的优势为代价的。

🌐总结

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