蓝桥杯——递归算法

Posted 2023-02-23 无乎648

递归算法-预测赢家

一、题目：

给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。
玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。
如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择2（或1），那么玩家2可以从 1（或者2）和 5 中进行选择。如果玩家2选择了5，那么玩家 1 则只剩下 1（或者2）可选。
所以，玩家1的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家2为 5 。
因此，玩家1永远不会成为赢家，返回false。
示例 2：
输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩 家 1 可以成为赢家。
提示：
1 ≤nums.length ≤ 20
0 ≤nums[i] ≤ 10^7

二、思路：

为了判断哪个玩家可以获胜，需要计算一个总分，即先手得分与后手得分之差。当数组中的所有数字都被拿取时，如果总分大于或等于 0，则先手获胜，反之则后手获胜。
由于每次只能从数组的任意一端拿取数字，因此可以保证数组中剩下的部分一定是连续的。假设数组当前剩下的部分为下标 start 到下标 end，其中 0≤start≤end<nums.length。如果 start=end，则只剩一个数字，当前玩家只能拿取这个数字。如果start<end，则当前玩家可以选择 nums[start] 或 nums[end]，然后轮到另一个玩家在数组剩下的部分选取数字。这是一个递归的过程。
计算总分时，需要记录当前玩家是先手还是后手，判断当前玩家的得分应该记为正还是负。当数组中剩下的数字多于 11 个时，当前玩家会选择最优的方案，使得自己的分数最大化，因此对两种方案分别计算当前玩家可以得到的分数，其中的最大值为当前玩家最多可以得到的分数。

三、递归图：

上图中负数为玩家二得分，正数为玩家一得分，因为玩家一赢是使得分数变的更大，所以选择两个数中最大的数，而玩家二赢是使得分数变的更小，所以选择两个数中最小的数，最后的结果是正数或者零就是玩家一获胜，如果是负数就是玩家二获胜。
四、代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int total(vector<int>& nums, int start, int end) 
    //不管当前是A玩家选还是B玩家选，我们都返回一个分数，代表当前玩家得分，减去另一玩家的得分。
    if (start == end) //结束递归
        return nums[start];
    
    int scoreStart = nums[start] - total(nums, start + 1, end); 
    //拿走数组当前第一个数之后的分数
    int scoreEnd = nums[end] - total(nums, start, end - 1);
    //拿走数组当前最后一个数之后的分数
    return max(scoreStart, scoreEnd);
    //直接返回最大值就好了，不需要知道当前玩家是谁。

int main()

    int a;//保存数组中各个数
    vector<int> nums;//保存整个数组
    char c;//判断开始和结束
    while (1)
    
        cin >> c;
        if (c == '[') break;//输入开始
    
    while (cin >> a) 
        nums.push_back(a);
        cin >> c;
        if (c == ']') break;//输入结束
    
    cout << boolalpha << (total(nums, 0, nums.size() - 1)>=0);
    //调用递归函数，并且把返回值大于等于1的变成true,返回值小于零的变成false