剑指 Offer 49. 丑数

Posted 2022-12-12 风去幽墨

题目链接：

https://leetcode-cn.com/problems/chou-shu-lcof/

题意：

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数

题解：

只包含质因子2，3，5叫做丑数。丑数可以表示为2^x $\times$ 3^y $\times$ 5^z。
所以只需在已有的丑数不断地乘以2、3、5即可得到新的丑数。
那么要找到第n大的丑数，则需要不断取最小的即可。
做法：

• 设置三个队列分别用于存放可乘以的丑数序列
• 每次比较每个队列的队首元素乘以对应的质因子的大小，取较小的并且更新每个队列
• 更新时，选取的是那个队列的队首元素，则剔除掉改队首元素，并且需要在比其质因子小的队列中更新最新的丑数。（比其大的不添加的原因是肯定是质因子小的先乘到，避免得到重复的值，例如6只会通过q22得到，而不会通过q33得到，因为q2中添加的有3，而q3中未添加2）

代码：

class Solution:
    def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:
        if n == 1 :
            return 1
        q2,q3,q5 = [1],[1],[1]
        for i in range(n-1):
            n2,n3,n5 = q2[0]*2,q3[0]*3,q5[0]*5
            if n2<n3 and n2<n5:
                q2.pop(0)
                q2.append(n2)
            if n3<n2 and n3<n5:
                q3.pop(0)
                q2.append(n3)
                q3.append(n3)
            if n5<n3 and n5<n2:
                q5.pop(0)
                q2.append(n5)
                q3.append(n5)
                q5.append(n5)
        return q2[-1]