HDU 6774 String Distance 序列自动机优化lcs
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了HDU 6774 String Distance 序列自动机优化lcs相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
原题链接:https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6774
目录
题意
先给你字符串S和T,我们定义两种操作
- 在任意串上删除一个字符
- 在任意串上插入一个字符
我们再定义字符串距离 ∣ s , t ∣ |s,t| ∣s,t∣为通过最少操作次数使得s和t相同,每次询问一个区间[l,r],即S[l:r]和T的字符串距离。
分析
让两个串相等,其实只需要通过第一个操作一定可以最优表示出来,因此就把题目转化为求S[l:r]和T的最长公共子序列。
如果直接暴力去匹配,复杂度是
O
(
q
n
m
)
O(qnm)
O(qnm),肯定会超时。这里可以用到序列自动机的优化技巧,我们预处理一个
n
e
[
i
]
[
j
]
ne[i][j]
ne[i][j]表示S[i:n]中第一次出现字符j的位置。同时用
f
[
i
]
[
j
]
f[i][j]
f[i][j]表示T串前i个字符已经匹配且LCS为j时S串匹配到的位置。这个思路其实是比较绕的,而且有很多细节的地方需要处理,转移方程:
f
[
i
]
[
j
]
=
m
i
n
(
f
[
i
−
1
]
[
j
]
,
n
e
[
f
[
i
−
1
]
[
j
−
1
]
]
[
t
[
i
]
−
a
]
)
f[i][j]=min(f[i-1][j],ne[f[i-1][j-1]][t[i]-a])
f[i][j]=min(f[i−1][j],ne[f[i−1][j−1]][t[i]−a])
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ul;
typedef pair<int, int> PII;
const ll inf = 2e18;
const int N = 2e5 + 10;
const int M = 1e6 + 10;
const ll mod = 998244353;
const double eps = 1e-8;
#define lowbit(i) (i & -i)
#define Debug(x) cout << (x) << endl
#define fi first
#define se second
#define mem memset
#define endl '\\n'
char s[N];
char t[N];
int ne[N][30];
int dp[30][30];
void pre(int n)
for (int i = n; i >= 1; i--)
if (i == n)
for (int j = 0; j < 26; j++) ne[i][j] = n + 1;
for (int j = 0; j < 26; j++)
ne[i-1][j] = ne[i][j];
ne[i-1][s[i]-'a'] = i;
inline void solve()
int T; cin >> T; while (T--)
cin >> (s + 1);
int n = strlen(s + 1);
pre(n);
cin >> (t + 1);
int m = strlen(t + 1);
int q; cin >> q; while (q--)
int l, r; cin >> l >> r;
memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
int ans = 0;
dp[0][0] = l-1;
for (int i = 1; i <= m; i++)
for (int j = 0; j <= m; j++)
if (dp[i-1][j] <= r) dp[i][j] = dp[i-1][j];
if (j && dp[i-1][j-1] <= r && ne[dp[i-1][j-1]][t[i]-'a'] <= r)
dp[i][j] = min(dp[i][j], ne[dp[i-1][j-1]][t[i]-'a']);
if (dp[i][j] <= r) ans = max(ans, j);
cout << r - l + 1 + m - ans * 2 << endl;
signed main()
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
#ifdef ACM_LOCAL
freopen("input", "r", stdin);
freopen("output", "w", stdout);
signed test_index_for_debug = 1;
char acm_local_for_debug = 0;
do
if (acm_local_for_debug == '$') exit(0);
if (test_index_for_debug > 20)
throw runtime_error("Check the stdin!!!");
auto start_clock_for_debug = clock();
solve();
auto end_clock_for_debug = clock();
cout << "Test " << test_index_for_debug << " successful" << endl;
cerr << "Test " << test_index_for_debug++ << " Run Time: "
<< double(end_clock_for_debug - start_clock_for_debug) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
cout << "--------------------------------------------------" << endl;
while (cin >> acm_local_for_debug && cin.putback(acm_local_for_debug));
#else
solve();
#endif
return 0;
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