数学奇思：三角函数

Posted 2022-12-11 ESOO

最近老师再给中学部上课，我们有幸去听，发现对自己深受启发，我们以前的学习是直接扎进细节的，相对累，苦，闷的学习，而听完老师的讲课发现，三角函数的世界原来如此简单，如下图是用一个单位元来定义三角函数的基本原理，在这里，我们几乎都见过，但是为什么是单位圆？为什么三角函数只有一个角度a，为什么三角，为什么到了四角就习惯改为四边......

等等问题，这些问题很关键，帮助我们抽离出三角函数这个抽象的概念，还原到具象的图形中去理解

 

首先三角函数，我们发现正弦的定义是这样的：三直三角函数中，对边比斜边，我猜想可能是古人常用的行刑工具是一杆枪，而抢如何描述它的锋利程度呢？我们就发明了正弦这样的值。

因为三角形内角和180度，一个角90度确定不变，一个角设为a，另一个角自然就确定了（90-a），有了这样的关系，三个角的关系就变成了一个角的。

单位圆也是一个伟大的维度是描述三角函数，我们在三角函数中，如果三角形斜边为1，那么sin(a)=y；con(a)=x;这样我们就消灭了一个变量就是斜边，确定一个变量x。

再来计算三角函数的等式计算，我们发现有了一个新天地。

证明：

如果我们将单位圆下的三角函数带入，发现就非常简单

 

利用基本概念我们就将复杂的三角函数证明变成了简单的等式证明，数学本来就很简单！