数据结构实验报告之三元组顺序表存储的稀疏矩阵练习
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构实验报告之三元组顺序表存储的稀疏矩阵练习相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
数据结构实验报告之三元组顺序表存储的稀疏矩阵练习
一、实验内容
1.实验目的
为了更加深入了解三元组以及稀疏矩阵，学会快速转置稀疏矩阵的算法设计并以此为基础思考其他相关问题。本次实验主要以解决某特定6阶稀疏矩阵三对角线元素之和以及转置该6阶矩阵为目的而进行算法设计以及代码实现。
2.实验内容
(1)构建一个三元组顺序表存储的稀疏6阶方阵
(2)求解该方阵中三条对角线上的元素之和
(3)实现该方阵的快速转置
(4)实现代码并输出相关数据
一．要实现（1）只需要给与指定的行、列以及元素值即可。本次实验原稀疏矩阵设置为S，转置矩阵设置为T，下面展示的是S以及S对应的三元组：
| S | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 |
| S.mu=6 | S.nu=6 | S.tu=4 | |
|---|---|---|---|
| S.data | i | j | e |
| 0 | |||
| 1 | 2 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 2 |
| 3 | 5 | 3 | 3 |
| 4 | 6 | 6 | 4 |
即转置后的T方阵以及对应的三元组应当如下所示：
| T | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 |
| 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 |
| T.mu=6 | T.nu=6 | T.tu=4 | |
|---|---|---|---|
| T.data | i | j | e |
| 0 | |||
| 1 | 1 | 2 | 1 |
| 2 | 3 | 5 | 3 |
| 3 | 4 | 3 | 2 |
| 4 | 6 | 6 | 4 |
二.为实现（2）中的三对角线总和，本此实验设计了一个sumDiagnoal3函数以求和。
三.快速转置算法为课上所学FastTransposeTSMatrix函数，并给与了更加详细的描述。
四.实验输出见下文（三、实验结果）。
二、实现过程
本次实验环境：macOS Mojave, Xcode, gcc, C99
根据实验要求，本次实验依次设计了两个函数以完成三对角线求和方阵转置，并给与较为清晰的输出。下面是实验过程：
1.编译预处理以及使用类别名
编译预处理以及使用类别名，并没有使用到过大的矩阵但还是将MAXSIZE设置的足够大，创建了三元组(Triple)结构体以及稀疏矩阵(TSMatrix)结构体如下所示:
#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 12500
#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status, ElemType;
typedef struct
int i, j;//该非零元素的行下标和列下标
ElemType e;
Triple;
typedef struct
Triple data[MAXSIZE+1];//非零元三元组表，data[0]未用
int mu, nu, tu;//矩阵的行数，列数和非零元个数
TSMatrix;//稀疏矩阵
2.sumDiagnoal3()函数
计算三条对角线元素之和的函数(sumDiagnoal3)，如下所示：
初实现求和算法时并没有仔细考虑，但是突然产生一个念想，要是这次实验要我们完成的是五条对角线呢？于是带着这样的想法，我决定吧算法单独作为一个小函数拿出来。
int sumDiagonal3(TSMatrix S) //求三条对角线上元素之和
int i, sum=0;
for(i=1; i<=S.tu; i++)
if((S.data[i].i-S.data[i].j)<=1 && (S.data[i].j-S.data[i].i)<=1)
sum += S.data[i].e;
return sum;
3.FastTransposeTSMatrix()函数
快速转置算法(FastTransposeTSMatrix)，如下所示：
由于该函数实现机制过于巧妙，故在编写代码时我添加了很多的注释以帮助自己读懂。不妨下面我再解释几行较为难懂的代码，一遍日后复习时需要使用：
Status FastTransposeTSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix *T)
//采用三元组顺序表存储表示，求稀疏矩阵M的转置矩阵T。
T->mu=M.nu; T->nu=M.mu;T->tu=M.tu;
int col,t;//col指示列,t指示元素个数
int num[M.mu], cpot[M.mu];//分别表示M矩阵中第col列非零元素个数 和
if(T->tu) //M中第col列的第一个非零元在T->data中的恰当位置
for(col=1; col<=M.nu; ++col) num[col]=0;//均赋初值为0
for(t=1; t<=M.tu; ++t) ++num[M.data[t].j];//求M每一列中含非零元素个数
cpot[1]=1;
//求第col列中第一个非零元在b.data的序号
for(col=2; col<=M.nu; ++col) cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];
for(int p=1,q; p<=M.tu; ++p) //p是M.data的下标,q是T->data的下标,两两对应
col=M.data[p].j;
q=cpot[col];
T->data[q].i = M.data[p].j; T->data[q].j = M.data[p].i;//换位置
T->data[q].e = M.data[p].e; ++cpot[col];//换元素
//for
//if
return OK;
//FastTransposeTSMatrix
解释：line1：由于是基于C设计的算法，故使用指针来传入T（因为需要传出）；line5：num与cpot数组为教材上讲到的两个辅助向量（page100），num用来指示原方阵每一列非零元素的个数，cpot用来指示原方阵每一列的第一个非零元素在转置矩阵的data数组中恰当的位置（即指示下标）；line8：求出原矩阵每一列非零元素个数并给num数组完成赋值（这里的赋值算法很巧妙，值得细究）；line9：总所周知cpot[1]=1；line11：利用公式cpot[i]=cpot[i-1]+numi-1给每一个cpot赋值；line12-17：p指示原方阵的data数组的下标，q指示转换后的方阵的data数组的下标，data三元组即为存放非零元素的数组。
4.主函数
4.主函数，如下分成四块：
(main1)
int main()
TSMatrix S,T;
S.mu=6; S.nu=6; S.tu=4;
S.data[1].i=2; S.data[1].j=1; S.data[1].e=1;
S.data[2].i=3; S.data[2].j=4; S.data[2].e=2;
S.data[3].i=5; S.data[3].j=3; S.data[3].e=3;
S.data[4].i=6; S.data[4].j=6; S.data[4].e=4;
(main2)
printf(" 稀疏矩阵S共有%d个元素,分别为:\\n", S.tu);
int k;
for(k=1; k<=S.tu; k++)
printf(" 第%d行、第%d列:%d\\n", S.data[k].i, S.data[k].j, S.data[k].e);
(main3)
printf(" 三对角元素之和为:%d\\n",sumDiagonal3(S));
(main4)
FastTransposeTSMatrix(S, &T);//将S转置为T
printf("\\n *****将稀疏矩阵S转置为稀疏矩阵T*****\\n\\n");
printf(" 稀疏矩阵T共有%d个元素,分别为:\\n", S.tu);
for(k=1; k<=T.tu; k++)
printf(" 第%d行、第%d列:%d\\n", T.data[k].i, T.data[k].j, T.data[k].e);
printf("\\n");
解释：main1部分定义了原方阵S和转置后的方阵T，并将稀疏矩阵S的非0元素的行列以及值赋值；main2部分进行了一次输出，给出了S的非0元个数并把其所在的行列以及值展示出来；main3部分输出S三对角线元素之和；main4部分转置S为T并输出方阵T的相关信息。
三、实验结果
输出结果如图3-1所示
四、编程时遇到的问题
鲁棒性问题：在进行实验的第三大步：实验结果输出时我想到此次试验没有考虑到鲁棒性。而要实现鲁棒性就要考虑在初始化S三元组时的随机性了，所以需要使用到rand随机函数，但是由于本次实验耗时太久（主要核心算法用时太久了），所以实现鲁棒性的操作等空闲时间来做吧！下次一定！
五、总结
三元组在处理非零元素极少的稀疏矩阵时有奇效!确实是这样，但是我偷偷试了试时间复杂度为n*m的算法，直观感受不到运行速度的差距，不过我这只是个6X6的方阵而已啦！等到以后处理的数据量庞大起来，就不可能考虑那么费时的代码了。
六、完整代码
附上完整代码
#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 12500
#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status, ElemType;
typedef struct
int i, j;//该非零元素的行下标和列下标
ElemType e;
Triple;
typedef struct
Triple data[MAXSIZE+1];//非零元三元组表，data[0]未用
int mu, nu, tu;//矩阵的行数，列数和非零元个数
TSMatrix;//稀疏矩阵
Status FastTransposeTSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix *T)
//采用三元组顺序表存储表示，求稀疏矩阵M的转置矩阵T。
T->mu=M.nu; T->nu=M.mu;T->tu=M.tu;
int col,t;//col指示列,t指示元素个数
int num[M.mu], cpot[M.mu];//分别表示M矩阵中第col列非零元素个数 和
if(T->tu) //M中第col列的第一个非零元在T->data中的恰当位置
for(col=1; col<=M.nu; ++col) num[col]=0;//均赋初值为0
for(t=1; t<=M.tu; ++t) ++num[M.data[t].j];//求M每一列中含非零元素个数
cpot[1]=1;
//求第col列中第一个非零元在b.data的序号
for(col=2; col<=M.nu; ++col) cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];
for(int p=1,q; p<=M.tu; ++p) //p是M.data的下标,q是T->data的下标,两两对应
col=M.data[p].j;
q=cpot[col];
T->data[q].i = M.data[p].j; T->data[q].j = M.data[p].i;//换位置
T->data[q].e = M.data[p].e; ++cpot[col];//换元素
//for
//if
return OK;
//FastTransposeTSMatrix
int sumDiagonal3(TSMatrix S) //求三条对角线上元素之和
int i, sum=0;
for(i=1; i<=S.tu; i++)
if((S.data[i].i-S.data[i].j)<=1 && (S.data[i].j-S.data[i].i)<=1)
sum += S.data[i].e;
return sum;
int main()
TSMatrix S,T;
S.mu=6; S.nu=6; S.tu=4;
S.data[1].i=2; S.data[1].j=1; S.data[1].e=1;
S.data[2].i=3; S.data[2].j=4; S.data[2].e=2;
S.data[3].i=5; S.data[3].j=3; S.data[3].e=3;
S.data[4].i=6; S.data[4].j=6; S.data[4].e=4;
printf(" 稀疏矩阵S共有%d个元素,分别为:\\n", S.tu);
int k;
for(k=1; k<=S.tu; k++)
printf(" 第%d行、第%d列:%d\\n", S.data[k].i, S.data[k].j, S.data[k].e);
printf(" 三对角元素之和为:%d\\n",sumDiagonal3(S));
FastTransposeTSMatrix(S, &T);//将S转置为T
printf("\\n *****将稀疏矩阵S转置为稀疏矩阵T*****\\n\\n");
printf(" 稀疏矩阵T共有%d个元素,分别为:\\n", S.tu);
for(k=1; k<=T.tu; k++)
printf(" 第%d行、第%d列:%d\\n", T.data[k].i, T.data[k].j, T.data[k].e);
printf("\\n");
以上是关于数据结构实验报告之三元组顺序表存储的稀疏矩阵练习的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
数据结构:线性表的使用原则以及链表的应用-稀疏矩阵的三元组表示
5-2-三元组顺序表（稀疏矩阵）-数组和广义表-第5章-《数据结构》课本源码-严蔚敏吴伟民版