文献阅读08期：SBM-DEA混合蒙特卡洛的能用效用评估
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了文献阅读08期：SBM-DEA混合蒙特卡洛的能用效用评估相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
[ 文献阅读·能源 ] Energy supply efficiency evaluation of integrated energy systems using novel SBM-DEA integrating Monte Carlo [1]
推荐理由： 以往的DEA模型分为两种，径向模型和角度量模型，这两种模型要么没有考虑松弛问题，要么仅考虑单一的输入输出。本文提出的MC-SBM-DEA可以说是兼顾了两个方面，值得借鉴
1.摘要&简介
- 主流的DEA模型分为两种，径向模型和角度量模型。径向模型经常忽视松弛问题，而角度量模型进考虑单一的输入输出。
- SBM-DEA模型同时兼顾了两个方面且有以下重要特性：
- 效率的度量不受决策单元的影响（decision-making units）
- 效率值和输入输出之差是单调递减的。
2.问题模型
2.1. SBM-DEA模型
- 若有m个输入n个出，所有可能集合可定义为：
P = ( x , y ) ∣ x ≥ X λ , y ≤ Y λ , λ ≥ 0 (1) P=\\(x, y) \\mid x \\geq X \\lambda, y \\leq Y \\lambda, \\lambda \\geq 0\\\\tag1 P=(x,y)∣x≥Xλ,y≤Yλ,λ≥0(1) - 其中 x x x是输入， y y y是输出， λ \\lambda λ为调整矩阵。
- 通过测量
DMU
(
x
0
,
y
0
)
\\operatornameDMU\\left(x_0, y_0\\right)
DMU(x0,y0)的效率，SBM-DEA模型的基础形式可以写为以下形式：
ρ ∗ = min 1 − 1 m ∑ k = 1 m s k − x k 0 1 − 1 n ∑ r = 1 n s r + y r 0 S.t. x 0 = X λ + s − y 0 = Y λ − s + λ ≥ 0 , s − ≥ 0 , s + ≥ 0 (2) \\beginarrayl \\rho^*=\\min \\frac1-\\frac1m \\sum_k=1^m \\fracs_k^-x_k 01-\\frac1n \\sum_r=1^n \\fracs_r^+y_r 0 \\\\ \\text S.t. \\mathrmx_0=X \\lambda+s^- \\\\ \\mathrmy_0=Y \\lambda-s^+ \\\\ \\lambda \\geq 0, s^- \\geq 0, s^+ \\geq 0 \\endarray\\tag2 ρ∗=min1−n1∑r=1nyr0sr+1−m1∑k=1mxk0sk− S.t. x0=Xλ+s−y0=Yλ−s+λ≥0,s−≥0,s+≥0(2)
其中， ρ ∗ \\rho^* ρ∗代表 DMU ( x 0 , y 0 ) \\operatornameDMU\\left(x_0, y_0\\right) DMU(x0,y0)的效率值， X r 0 X_r 0 Xr0和 Y r 0 Y_r 0 Yr0为第j个DMU的输入输出向量。 s + \\mathrms^+ s+和 s − \\mathrms^- s−为输入输出相对应的松弛变量。 s k − s_k^- sk−代表第k个输入的冗余， s r + s_r^+ sr+代表第r个输出的不足。 - 目标函数上下分别代表输入输出的效率水平，任何一方变化都会造成效率值的变化。
- 将标量t引入式2有：
min τ = t − 1 m ∑ k = 1 m t s k − x k 0 s.t. 1 = t + 1 n ∑ r = 1 n t s r + y r 0 x 0 = X λ + s − y 0 = Y λ − s + λ ≥ 0 , s − ≥ 0 , s + ≥ 0 , t > 0 (5) \\beginarrayl \\min \\tau=t-\\frac1m \\sum_k=1^m \\fract s_k^-x_k 0 \\\\ \\text s.t. 1=\\mathrmt+\\frac1\\mathrmn \\sum_r=1^n \\fract s_r^+y_r 0 \\\\ \\mathrmx_0=X \\lambda+s^- \\\\ \\mathrmy_0=Y \\lambda-s^+ \\\\ \\lambda \\geq 0, s^- \\geq 0, s^+ \\geq 0, \\mathrmt>0 \\endarray\\tag5 minτ=t−m1∑k=1mxk0tsk− s.t. 1=t+n1∑r=1nyr0tsr+x0=Xλ+s−y0=Yλ−s+λ≥0,s−≥0,s+≥0,t>0文献阅读01期：LMNN文献阅读17期：Deep Learning on Graphs: A Survey - 6
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