Python闲谈mgrid慢放

Posted 2022-12-08 悠望南山2016

不论是利用Mayavi还是matplotlib绘制三维图表，里面都用到了numpy中的一个函数叫mgrid。本次博客我简单地讲一下mgrid是干什么用的，以及一个三维曲面是如何绘制出来的。

首先说明一下这里的三个变量分别是k（x轴）、b（y轴）以及ErrorArray（z轴）。为了更好地理解mgrid后的k、b以及ErrorArray是什么，我想在这里举个简单的例子，然后用Python做个图，这样大家就都明白了。

这次也不让Err=∑i=1~n（[yi-（k*xi+b）] ^2）了，来个简单的吧，假设f(k,b)=3k^2+2b+1，k轴范围为1~3，b轴范围为4~6：

【step1：k扩展】(朝右扩展)：
[1 1 1]
[2 2 2]
[3 3 3]

【step2：b扩展】(朝下扩展)：
[4 5 6]
[4 5 6]
[4 5 6]

【step3：定位（ki，bi）】（把上面的k、b联合起来）：
[(1,4) (1,5) (1,6)]
[(2,4) (2,5) (2,6)]
[(3,4) (3,5) (3,6)]

【step4：将（ki，bi）代入f(k,b)=3k^2+2b+1求f(ki,bi)】
[12 14 16]
[21 23 25]
[36 38 40]

这部分代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.mplot3d
import pylab as p
import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as p3

k,b=np.mgrid[1:3:3j,4:6:3j]
f_kb=3*k**2+2*b+1

k.shape=-1,1
b.shape=-1,1
f_kb.shape=-1,1 #统统转成9行1列

fig=p.figure()
ax=p3.Axes3D(fig)
ax.scatter(k,b,f_kb,c='r')
ax.set_xlabel('k')
ax.set_ylabel('b')
ax.set_zlabel('ErrorArray')
p.show()

【step5：将（ki,bi,f(ki,bi)）连起来，形成曲面】

这部分代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.mplot3d
import pylab as p
import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as p3

k,b=np.mgrid[1:3:3j,4:6:3j]
f_kb=3*k**2+2*b+1

ax=plt.subplot(111,projection='3d')
ax.plot_surface(k,b,f_kb,rstride=1,cstride=1)
ax.set_xlabel('k')
ax.set_ylabel('b')
ax.set_zlabel('ErrorArray')
p.show()

【其它说明】

上面讲了一种简单到夸张的情况，不过我认为很好的理解了mgrid。事实上当Err=∑i=1~n（[yi-（k*xi+b）]^2）时也是同样的道理（这是最小二乘法拟合y=kx+b时的误差矩阵）。

mgrid中第三个参数越大，说明某一区间被分割得越细，相应的曲面越精准。在上面的例子中第三个参数为3j，如果说我们其它不变，单纯将参数改成10j，则曲面图如下：

将参数改一下改成30j，则曲面图如下：

可以发现曲面变得非常柔和。

这部分代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.mplot3d
import pylab as p
import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as p3

k,b=np.mgrid[1:3:30j,4:6:30j]
f_kb=3*k**2+2*b+1

ax=plt.subplot(111,projection='3d')
ax.plot_surface(k,b,f_kb,rstride=1,cstride=1)
ax.set_xlabel('k')
ax.set_ylabel('b')
ax.set_zlabel('ErrorArray')
p.show()

2016.5.13
by 悠望南山