第十二届蓝桥杯省赛B组做题记录(python)

Posted 2022-12-03 z.volcano

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了第十二届蓝桥杯省赛B组做题记录(python)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

蓝桥杯

结果填空
程序设计

结果填空

空间

256*1024*1024*8/32=67108864

卡片

就这题而言，卡片1会最快消耗完(因为最后一个数的百位数也是1)，所以可以这样写，建议大家还是统计所有卡片各自消耗的数量。

n=1 #卡片1所用数量
x=1
while n<2021:
    x+=1
    n+=str(x).count("1")
if n == 2021:
    print(x)
else:
    print(x-1)
#3181

直线

这题的话借鉴大佬的思路，用两点式直线方程：
(y1-y2) * x +(x2-x1) * y +( x1 * y2 - x2 * y1)=0

最后算出的结果是Ax+By+C=0的格式，只要约分后的A、B、C不相同即可视为不同直线

lt=[]
for i in range(20):
    for j in range(21):
        lt.append((i,j))
def gcd(x,y):
    if y==0:
        return x
    return gcd(y,x%y)

out=set()
for i in range(len(lt)-1):
    x1,y1=lt[i]
    for j in range(i+1,len(lt)):
        x2,y2=lt[j]
        A=y1-y2
        B=x2-x1
        C=x1*y2-x2*y1
        k=gcd(gcd(A,B),C)  #最大公约数
        out.add((A/k,B/k,C/k))
print(len(out)) 
#40257

货物摆放

n=2021041820210418
lt=set() #集合会比列表更快
out=0
for i in range(1,int(n**0.5)+1):
    if n%i==0:
        lt.add(i)
        lt.add(n//i)
for i in lt:
    for j in lt:
        for k in lt:
            if i*j*k ==n:
                out+=1
print(out)
#2430

路径

开始想用Floyd解法，发现要跑很久，后面参考大佬博客学习了一下DP(动态规划)。

思路：

lcm(x,y)函数用于返回x和y的最小公倍数
列表out中存放最短距离，例如out[i]是从节点1到节点i的最短距离，当i在[1,22]范围时，out[i]=i.
但是从i=23开始，就有out[i]=min(out[i-1]+lcm(i-1,i),out[i-2]+lcm(i-2,i),…out[i-20]+lcm(i-20,i),out[i-21]+lcm(i-21,i))
以此类推，一直算到out[2021]即可

out = [0]*2022

def gcd(x,y): #最大公约数
    if y==0:
        return x
    return gcd(y,x%y)
def lcm(x,y): #最小公倍数
    g=gcd(x,y)
    return x*y//g

for i in range(1,2022):
    d = 21 #间隔
    if i < 23:
        out[i] = i
    else:
        out[i] = out[i-d] + lcm(i-d,i) 
        while d:
            if out[i-d]+lcm(i-d,i) < out[i]:
                out[i] = out[i-d] + lcm(i-d,i)
            d -= 1   

print(out[2021])
#10266837

程序设计

时间显示

n=input()
x=int(n[:-3])%(3600*24)
h,d=divmod(x,3600)
m,s=divmod(d,60)

print("::".format(str(h).zfill(2),str(m).zfill(2),str(s).zfill(2)))

砝码称重

我最初的想法是给每一个砝码质量分配一个系数k，k的值是[1,0,-1]的其中之一，每一个质量乘上系数k之后放在同一侧，看共有多少个可能性，但是太繁琐了…

看了下大佬们的思路发现这题也可以DP，思路就是定义二维数组f[i][j]，i是砝码数量，j是总重量，如果用i个砝码可以称出重量j，则f[i][j]=1。每加入一个新砝码(重为x)，则有：

f[i][x] = 1
同时若用i-1个砝码可以称出重量j，则用i个砝码也可以称出重量j，即f[i][j] = f[i-1][j]
在已有组合的基础上，在天平左右各放一次新砝码，即f[i][j+x]=1、f[i][abs(j-x)]=1

最后统计f[n-1]中1的个数即可，稍微改了一下，能通过所有测试点

n=int(input())

count=0
_max = 0 #能称出的最大重量
a=list(map(int,input().split())) #存放每个砝码的质量
for i in a:
    _max += i
    
f = [[0]*2*_max for i in range(n+1)] #用于dp的数组
f[0][a[0]] = 1 #f[i][j]的值为1代表用i个砝码可以称出质量j

for i in range(1,n):
    x = a[i] #当前加入砝码的质量
    f[i][x] = 1
    for j in range(1,_max+1):
        if f[i-1][j]:
            f[i][j] = f[i-1][j] #i-1个砝码能称出的质量i个砝码也可以
            f[i][j+x]=1
            f[i][abs(j-x)]=1
            
#统计
for i in range(1,_max+1):
    if f[n-1][i]:
        count += 1
print(count)

杨辉三角形

自己写老是超时，参考y神博客写的，大佬的思路真的强…

有两个测试点涉及到python的精度问题，详见博主Py小郑的提问

n=int(input())

#求组合数
def c(a,b):
    res = 1
    i = a
    for j in range(1,b+1):
        res = res * i / j
        if res > n:
            return res
        i -= 1
    return res

def check(k):
    #二分
    l = 2 * k
    r = max(n,l)
    while l<r:
        mid = l + r >>1
        if c(mid,k) >= n:
            r = mid
        else:
            l = mid +1
    if c(r,k) != n:
        return False
    #精度问题，不可以写成int(r*(r+1)/2+k+1)
    print(int(r*(r+1)/2)+k+1)
    return True

for i in range(16,-1,-1):
    if check(i):
        break