Educational Codeforces Round 86 D.Multiple Testcases贪心 + 思维

Posted 2022-12-03 lasomisolaso~

题目链接

题意：

给出$n$个超过$k$的数，对这$n$个数进行分组。
要求每个组中，大于等于i的数不超过$c[i]$个， $c[i]$是题目给出的数组。
问最少需要分多少组，并给出分组方案。

题解：

1. 求最小分组。

首先，我们可以求出至少需要多少组，或者说需要的组数不能比它更小了。我们先不讨论这个组数能不能满足题目要求。
我们可以简单的求出大于$i$的数的个数。对于每一个$i$，设大于等于$i$的数有$g[i]$个。每一个$i$ 对组数都会有一个约束条件，组数必须大于等于$\lceil \frac{g_i}{c_i}\rceil$。因为每一组最多$c[i]$个大于等于$i$的数。
遍历$i$，对$\lceil \frac{g_i}{c_i}\rceil$取最大值即是我们需要的最少组数ans。

2. 求满足最小分组的分配方案。

接下来我们来分析我们得到的最小组数$ans$，是不是最后的答案。也就是这$n$个数能不能在满足题目要求的条件下分配到$ans$个组中。
一个分配方案是：首先将$n$个数从小到大排序，然后将这$n$个数依次放入到这$ans$个组中。如果一个数放入到第$ans$组，那么下一次分配将从第1组开始，直到放完为止。
这种分配方案是可以满足题目要求的，那么$ans$就是我们要求的最小分组，$vector$也能保存分配方案。
至于方案为什么是满足要求的：
我们可以这样想。$n$个数从小到大排序。按照上面的分配方案， 大于等于m[i]的数被均匀的分配到了$ans$组中。而从$ans$的求得过程中，我们得知无论i是多少，将大于等于i的数平均分配到$ans$组，每组都不会超过$c[i]$个。这样就说明是满足题目要求的了。

代码：

/**
* Author : Xiuchen
* Date : 2020-04-27-23.15.43
* Description : DD.cpp
*/
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
//#define DEBUG
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int maxn = 2e5 + 100;
int gcd(int a, int b)
    return b ? gcd(b, a % b) : a;

int n, k;
int m[maxn], c[maxn], suf[maxn], cnt[maxn];
vector<int> v[maxn];
int main()
#ifdef DEBUG
    freopen("input.txt", "r", stdin);
//  freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> m[i];
        cnt[m[i]]++;
    
    sort(m + 1, m + n + 1);
    for(int i = 1; i <= k; i++) cin >> c[i];
    for(int i = k; i >= 1; i--) suf[i] = suf[i + 1] + cnt[i];
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= k; i++)
        int tmp = ceil(1.0 * suf[i] / c[i]);
        ans = max(ans, tmp);
    
    int cur = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        v[cur].push_back(m[i]);
        cur++;
        if(cur > ans) cur = 1;
    
    cout << ans << endl;
    for(int i = 1; i <= ans; i++)
        cout << v[i].size() << " ";
        for(int j = 0; j < v[i].size(); j++)
            cout << v[i][j] << " ";
        cout << endl;
    
    return 0;