双足轮机器人SK8O技术详解--控制系统翻译

Posted 2022-12-03 灯哥开源

3 控制系统

在本章中，我将介绍用于稳定和运动控制的控制器，状态观测器以及跳跃轨迹的计算。 基于线性化的3D轮式倒立摆模型，我设计了状态反馈控制律。为了过滤和融合所有可用的测量，我使用了无迹卡尔曼滤波器。最后，我通过求解非线性优化问题来描述跳跃状态轨迹的计算。

3.1 稳定与运动控制

最初，打算基于线性化的平面模型为机器人的左侧和右侧设计两个独立的LQ状态控制器。不幸的是，由于这种系统的非最小相位动力学，该方法在偏航运动中变得不稳定，因为未考虑两侧的耦合。通过引入一个外部比例偏航阻尼器，我设法在仿真中克服了这个问题。 当在实物机器人上应用时，该解决方案被证明是无效的，因为在仿真中起作用的阻尼器增益太大，从而导致真实机器人的抽搐和摔倒。另一方面，具有较小增益值的阻尼器无法稳定偏航动力学。因此，我必须使用包含偏航耦合器的模型来进行控制器设计。我自然选择了完整的机器人3D模型。然而，本文旨在为机器人的第一个原型设计一种控制系统。因此，我打算尽可能简化数学模型和控制系统。我决定使用机器人的倒立摆简化来实现轮子稳定和身体电机的PD控制，与[3]中类似。

3.1.1 非线性模型的平衡

在进行控制器设计之前，我需要找到机器人的配置-平衡-使机器人稳定。 由于导出的运动方程是非线性且复杂的，用解析的方法计算它的解将是一项乏味甚至不可能完成的任务。因此，我采用了数值优化。

我将平衡时的角加速度和速度设置为零，因此根据（2.27）：

这与（2.31）中的降阶模型一起给出了平衡条件:

可以进一步简化为:

如果$g$项是由输入${\tau }_{in}$补偿的，或者如果向量 $-g+{\tau }_{in}$是$G^T$的零空间的元素，则满足条件。为了找到这样的平衡点，我制定了以下优化任务：

在条件（3.3）和闭环运动约束（2.15）的情况下，以指定的期望值${\theta }_1$来最小化输入力矩：

这个问题有多种解决方案。其中有一些会导致相交。为了避免这些配置，我限制了剩余角度的值，以使其位于可接受的范围内。我用Matlab中的约束非线性问题求解器找到了理想的解决方案，其结果如表3.1所示。

3.1.2 3D轮式倒立摆模型

大众熟知大多数的摆式系统模型，图3.1中所示的轮式摆也不例外。因此，我不必自己推导它，而使用文献[9]推导的那个模型。为了方便读者阅读，这里写出它的方程式。 状态空间模型如下：

表3.1：平衡角和输入值

图3.1：简化的3D轮式倒立摆

其中$I_{0xy}$在垂直方向上轮子的转动惯量，$m_p$，$I_{px}$，$I_{py}$，$I_{pz}$是不带轮子的整个摆的质量和转动惯量，l是连杆的长度，$w$是轮子的距离，$x$是摆的前进距离，$\phi$是俯仰角，$\psi$是偏航角，并且$u_{0L}$，$u_{0R}$分别是左右轮子的力矩。参数$m_0$，$r_0$，$I_0$，$b$，$g$与平面机器人模型中的参数相同。

接下来，使用上一部分的平面模型和平衡姿态来计算摆的参数。得到的摆的质量是除轮子以外的所有机器人零件质量的总和：

连杆长度l作为平衡位置下轮子与身体之间的距离来计算：

我决定忽略连杆的转动惯量，因为它们的值比身体的值小两个数量级。因此，我设置摆的惯性与Gazebo仿真器中的身体参数相匹配。距离$w$也是根据3D Gazebo模型选择的。

3.1.3 线性化和离散化

接下来，继续进行3D轮式倒立摆模型的线性化（3.6）:

通过计算线性连续系统$A_c$，$B_c$的状态空间矩阵：

从线性连续系统中，我使用零阶保持器获得了状态空间矩阵$A_d$，$B_d$的离散时间系统：

其中$T=0.001s$是预期的采样周期。

3.1.4 控制器设计

有了线性化的模型之后，我进行了控制器的设计。首先，我通过消除偏航角和前进距离来简化模型。这些状态对稳定或操纵都不重要，其余状态均与它们无关。因此，减少仅仅关系到从$A_d$中删除第4行第4列和第6行第6列，以及从$B_d$中删除第4行和第6行。

获得简化模型的状态空间矩阵$A_r$和$B_r$后，我创建了一个增强系统，在LQR中积分[10]以进行速度和偏航率的参考跟踪。


其中$\epsilon$是积分跟踪误差，$I$是2×2单位矩阵，$r$是参考向量。然后遵循标准无限视野$LQR$设计程序[11]，获得轮子稳定控制律的状态反馈增益$K$和输入权重矩阵$Q_{LQR}$，$R_{LQR}$：

反馈回路如图3.2所示。

摆的状态到已测量（或估计）的机器人状态的映射如下：

图3.2：建议的$LQR$的控制回路。

下标$R$和$L$表示机器人的右侧或左侧。

身体电机通过简单的$PD$控制律进行控制：

通过实验调整了$p$，$d$值。参考值用于更改机器人腿的长度，默认值为${\Delta }_{4，ref}=0$。

3.1.5 平衡性能

我检查了控制器对三个不同腿的长度值的平衡性能。第一个是由图2.2中的平衡值给出的默认长度。其他两种情况分别对应于图3.3中的拉伸和蹲坐机器人姿势，分别为${\Delta }_{4，ref}=0.15$ rad和${\Delta }_{3，ref}=-0.15$ rad。

在测试场景中，我首先向静止的机器人背部施加了一个$2kN$的$0.2ms$长的冲击力，仿真了明显的向前推动。两秒钟后，我在机器人一侧施加了相同的冲击力，以查看身体控制器的性能。

系统的响应根据Gazebo仿真器的设置变化而发生变化，特别是约束力混合（CFM）参数值的变化。该参数用于通过将硬关节约束转换为软约束来提高仿真稳定性，从而降低精度。将CFM设置为较低的值或零时，在仿真过程中会出现关节角度和速度的峰值。另一方面，对于高的CFM值，仿真的行为是不自然的。我总是试图将CFM设置得尽可能低。在大多数仿真中，该值介于$10^3$和$10^4$之间。

图3.3：拉伸和蹲下的平衡姿势

在默认姿势下的机器人可以很好地处理两种干扰，如图3.4和3.5所示。后推力的力矩峰值，$u_0$是$-0.7Nm$，$u_4$是$0.4Nm$。侧面碰撞后，$u_4$的峰值达到$\pm 0.5Nm$，并且轮子上几乎没有施加力矩。侧面推动后，见到的振动是由机器人双腿之间的重量负载转移引起的。

图3.4：默认姿势-后推的响应

图3.5：默认姿势-侧推的响应

图3.6：拉伸姿势-后推的响应

图3.7：拉伸姿势-侧推的响应

图3.8：蹲姿-后推的响应

图3.9：蹲姿-侧推的响应

拉伸机器人的动作与默认姿势相似，如图3.6和3.7所示。唯一的例外是向后推动后立即出现$u_4$峰值，这可能是由与CFM参数相关的数值误差引起的。$u_4$和${\Delta }_{\phi }$的非零稳态值只是非平衡姿态稳定的结果。对于后推，$u_0$再次在约$-0.7Nm$处达到峰值，而$u_4$在与稳态值相差$\pm 0.4N以上是关于双足轮机器人SK8O技术详解--控制系统翻译的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章$

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