环形链表问题（判环求入口点）

Posted 2022-12-02 -YIN

环形链表

• 判断链表中是否有环
• • 如何判断链表中是否带环？
  • 源代码：
• 如果有环，如何找到这个环的入口
• • • 结论：
  • 推导过程
  • 源代码：

判断链表中是否有环

废话不多说直接上题
题目链接：141. 环形链表

题目示例

 
 
 

如何判断链表中是否带环？

[思路]：快慢指针遍历链表，（快指针每次走两步，慢指针每次一步），如果链表中存在环那么快慢指针一定会相遇，否则快指针会先到达链尾。

就好比带环就是在操场绕圈跑步，不管什么时候开始、如果一直跑，跑的快的一定会追上跑的慢的人

【问题】那为什么快指针每次走两步，三步可以吗？四步…

• 为什么快指针走两步，慢指针走一步可以？
假设链表带环，两个指针都会先后进入环内，快指针先，慢指针后进。

1. 可能当慢指针刚进环时，可能就和快指针相遇了（最理想情况）
2. 最差情况下两个指针之间的距离刚好就是环的长度。此时，两个指针每移动一次，之间的距离就缩小一步

因此：在慢指针走完一圈之前，快指针肯定是可以追上慢指针的，即相遇。不会存在套圈的情况

• 快指针一次走3步，走4步，…n步行吗？
答案是不行！

如果快指针每次走3步，慢指针走一步，假设进环时两指针位置如图所示：

可以发现上图中快指针每次都将慢指针跳过套圈，所以循环无法满足条件退出（4步情况同理）；所以只有快指针每次走一步才满足所有情况

 
 

源代码：

第一个题，链表判环代码如下

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode 
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) 
 * ;
 */
class Solution 
public:
  /* 两个指针从链表其实位置开始运行，如果链表带环则一定会在环中相遇，否则快指针率先走到链表的末尾 */ 
    bool hasCycle(ListNode *head) 
        ListNode* fast = head, *slow = head;
        while(fast != nullptr && fast->next != nullptr)
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            // 每移动一次检测是否在同一位置
            if(fast == slow)
                return true;
        
        return false;
    
;

 
 
 
 

如果有环，如何找到这个环的入口

题目链接：142. 环形链表 II

此时已经可以判断链表是否有环了，那么接下来要找这个环的入口了。

先给出结论 方便做题使用

结论：

一个指针从起始位置开始，另一个从快慢指针相遇位置开始，每次都移动一个节点，最后相遇点就是环的入口。
 
 

推导过程

所以不管快指针走了n圈，反正都是相遇点为M，环入口点为E都是固定的，
所以从快指针到入口点距离和起点到入口距离一定相等

源代码：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode 
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) 
 * ;
 */
class Solution 
public:
   // 判断是否存在环，存在返回快慢指针相遇节点；不存在返回nullptr
    ListNode* hasCycle(ListNode *head) 
        ListNode* fast = head, *slow = head;
        while(fast != nullptr && fast->next != nullptr)
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            if(fast == slow)
                return fast;
        
        return nullptr;
    

    ListNode *detectCycle(ListNode *head) 
        ListNode* cur = hasCycle(head);
        if(cur == nullptr) return nullptr;
        ListNode* cur1 = head;
        while(cur1 != cur)
            cur1 = cur1->next;
            cur = cur->next;
        
        // 相遇节点为环入口
        return cur;
    
;

 
上述代码存在冗余，优化后如下

 ListNode *detectCycle(ListNode *head) 
        ListNode* fast = head, *slow = head;
        ListNode* cur = head;
        while(fast != nullptr && fast->next != nullptr)
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            // 快慢指针相遇，此时从head 和 相遇点，同时查找直至相遇
            if(fast == slow)
                while(fast != cur)
                    fast = fast->next;
                    cur = cur->next;
                
                // 相遇节点为环入口
                return cur;
            
        
        
        return nullptr;