《八大排序深度剖析》
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了《八大排序深度剖析》相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
手撕八大排序
一、排序的相关概念
排序是我们幼儿园就要接触的事情，但是在数据结构中的排序并不是这么简单的，今天小编就来带大家手撕常见的八大排序。
排序：所谓排序，就是使一串记录按照其中某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
排序分为内排序和外排序。内部排序：数据元素全部放在内存中的排序；外部排序：数据元素数量太大，不能同时放在内存中，需要借助外部设备的排序。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
时间复杂度：指执行这个算法所需要的计算工作量。
空间复杂度：指执行这个算法所需要的内存空间。
时间和空间（即寄存器）都是计算机资源的重要体现，而算法的复杂性就是体现在运行该算法时的计算机所需的资源多少。
二、排序的分类
常见的排序算法分为5大类，细分为8种。5大类分别是：插入排序、选择排序、交换排序、归并排序、计数排序；而插入、选择、交换三种排序又各有两个种类，所以构成了我们的8大排序。
三、八大排序
1、插入排序
1.1 直接插入排序
基本思想
直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是，把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插完为止，从而得到一个新的有序序列。
实际中我们玩扑克牌，就运用了直接插入的思想。
代码实现
当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移
void PrintVector(vector<int>& v)
for (const auto& e : v)
cout << e << " ";
cout << endl;
void InsertSort(vector<int>& v)
for (int i = 0; i < v.size() - 1; i++)
//把tmp插入到数组的[0,end]有序区间内
int end = i;
int tmp = v[end + 1];
while (end >= 0)
if (tmp < v[end])
v[end + 1] = v[end];
end--;
else
break;
v[end + 1] = tmp;
int main()
std::vector<int> v1 = 4, 3, 7, 1, 9, 8, 4, 3, 5 ;
PrintVector(v1);
InsertSort(v1);
PrintVector(v1);
插入部分数据原理图
特性总结
直接插入排序的特性总结：
1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定
1.2 希尔排序
基本思想
希尔排序又名缩小增量排序，它实际是直接插入排序的优化，其基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
代码实现
希尔排序分为两步：
a：预排序：让序列接近有序
先分组，对分组的数据插入排序。预排序是进行多次的
b：直接插入排序：
最后另gap==1，就是直接插入排序
间隔为gap分成一组，对一组进行插入排序，经过预排序后的序列跟原序列相比更接近有序，并且大的数更快被挪到后面，小的数更快挪到前面。
gap越大，大的和小的数可以更快的挪到对应的方向去
gap越大，越不接近有序
gap越小，大的数和小的数可以更慢的挪到对应的方向去
gap越小，就越接近有序 gap==1，其实就是直接插入排序
void PrintVector(vector<int>& v)
for (const auto& e : v)
cout << e << " ";
cout << endl;
void ShellSort(vector<int>& v)
//gap > 1 的时候，就是预排序
//gap == 1 的时候，直接插入排序 - 时间复杂度：O(N)
int gap = v.size();
while (gap > 1)
gap = (gap / 3 + 1);//这个+1是为了保证最后一次一定是1
for (int i = 0; i < (v.size() - gap); i++)
int end = i;
int tmp = v[end + gap];
while (end >= 0)
if (tmp < v[end])
v[end + gap] = v[end];
end -= gap;
else
break;
v[end + gap] = tmp;
int main()
std::vector<int> v1 = 4, 3, 7, 1, 9, 8, 4, 3, 5 ;
PrintVector(v1);
ShellSort(v1);
PrintVector(v1);
插入原理图
特性总结
希尔排序的特性总结：
1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，需要进行推导，推导出来平均时间复杂度： O(N1.3—N2）
4. 稳定性：不稳定
2、选择排序
2.1 直接选择排序
基本思想
其基本思想是：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
代码实现
在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素，若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素。
void PrintVector(vector<int>& v)
for (const auto& e : v)
cout << e << " ";
cout << endl;
void SelectSort(vector<int>& v)
int left = 0,right = v.size()-1;
while (left < right)
//选出最大的值和最小的值
int minIndex = left, maxIndex = left;
for (int i = left; i <= right; ++i)
if (v[i] < v[minIndex])
minIndex = i;
if (v[i] > v[maxIndex])
maxIndex = i;
swap(v[left], v[minIndex]);
//如果max和left位置重叠，max被换走了，要修正一下max的位置
if (left == maxIndex)
maxIndex = minIndex;
swap(v[right], v[maxIndex]);
++left;
--right;
int main()
std::vector<int> v1 = 4, 3, 7, 1, 9, 8, 4, 3, 5 ;
PrintVector(v1);
SelectSort(v1);
PrintVector(v1);
插入原理图
特性总结
直接选择排序的特性总结：
1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定
2.2 堆排序
基本思想
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
代码实现
void PrintVector(vector<int>& v)
for (const auto& e : v)
cout << e << " ";
cout << endl;
void AdjustDwon(vector<int>& v, int n, int root)
int parent = root;
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
if (child + 1 < n && v[child+1] > v[child])
child++;
if (v[child] > v[parent])
swap(v[child], v[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
else
break;
void HeapSort(vector<int>& v)
//建大堆
for (int i = (v.size() - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
AdjustDwon(v, v.size(), i);
int end = v.size() - 1;
while (end > 0)
swap(v[0], v[end]);
AdjustDwon(v, end, 0);
PrintVector(v);
end--;
int main()
std::vector<int> v1 = 4, 3, 7, 1, 9, 8, 4, 3, 5 ;
PrintVector(v1);
HeapSort(v1);
PrintVector(v1);
插入原理图
特性总结
堆排序的特性总结：
1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定
3、交换排序
3.1 冒泡排序
基本思想
它的基本思想是对所有相邻记录的关键字值进行比效,如果是逆顺(a[j]>a[j+1]),则将其交换,最终达到有序化。
代码实现
void PrintVector(vector<int>& v)
for (const auto& e : v)
cout << e << " ";
cout << endl;
void BubbleSort(vector<int>& v)
for (int end = v.size(); end > 0; end--)
int exchange = 0;
for (int i = 1; i < end; i++)
if (v[i - 1] > v[i])
swap(v[i - 1], v[i]);
exchange = 1;
if (exchange == 0)
break;
int main()
std::vector<int> v1 = 4, 3, 7, 1, 9, 8, 4, 3, 5 ;
PrintVector(v1);
BubbleSort(v1);
PrintVector(v1);
插入原理图
特性总结
冒泡排序的特性总结：
1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2.时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：稳定
3.2 快速排序
基本思想
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
3.2.1 hoare版本 - 左右指针法
代码实现
void PrintVector(vector<int>& v)
for (const auto& e : v)
cout << e << " ";
cout << endl;
void InsertSort(int* a, int n)
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
if (tmp < a[end])
a[end + 1] = a[end];
end--;
else
break;
a[end + 1] = tmp;
// 快速排序hoare版本 - 左右指针法
int PartSort1(vector<int>& v, int left, int right)
int keyi = left;
while (left < right)
//每一个while里面加一个判断，保证left一直在right右边，防止一边一直走，导致越界
//判断中的等号（=）也不能省略，如果两边碰到相等的，会导致死循环
//找小
while (left < right && v[right] >= v[keyi])
right--;
//找大
while (left < right && v[left] <= v[keyi])
left++;
swap(v[left], v[right]);
swap(v[keyi], v[left]);
return left;
void QuickSort(vector<int>& v, int begin, int end)
//递归条件
if (begin >= end)
return;
if (end - begin > 10)
int tmp = PartSort1(v, begin, end);
QuickSort(v, begin, tmp - 1);
QuickSort(v, tmp + 1, end);
else
InsertSort(v + begin, end - begin + 1);
int main()
std::vector<int> v1 = 4, 3, 7, 1, 9, 8, 4, 3, 5 ;
PrintVector(v1);
QuickSort(v1, 0, v1.size() - 1);
PrintVector(v1);
3.2.2 挖坑法
代码实现
void PrintVector(vector<int>& v)
for (const auto& e : v)
cout << e << " ";
cout << endl;
void InsertSort(int* a, int n)
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
if (tmp < a[end])
a[end + 1] = a[end];
end--;
else
break;
a[end + 1] = tmp;
int PartSort2(vector<int>& v, int left, int right)
int key = v[left];
while (left < right)
//找小
while (left < right && v[right] >= key)
right--;
//放到左边的坑位中，右边就形成了新的坑
v[left] 以上是关于《八大排序深度剖析》的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章