ax=b的线性方程组怎么判断是不是有解？有多解？无解？

Posted 2023-02-23

对于非齐次线性方程组AX=b

无解 r(A)≠r(A,b)

有唯一解 r(A)=r(A,b)=n

有无穷多解 r(A)=r(A,b)

非齐次线性方程组AX=b的导出组就是令常数列b=0，得到的齐次线性方程组 AX=0

扩展资料

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别=c1，c2......cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。

参考技术A 1，b=0时,方程组为齐次线性方程组,系数矩阵A的行列式D≠0时,该方程组只有唯一零解,即其秩R(A)=n(n为未知数个数)时;D=0时,方程组有无穷解,即R(A)<n时.
2,b≠0时,方程组为非齐次线性方程组,系数矩阵A与增广矩阵B的秩相当时,即R(A)=R(B)时,方程组有解,R(A)≠R(B)时,方程组无解;R(A)=R(B)<n时,有无穷解,R(A)=R(B)=n时,有唯一零解.