Educational Codeforces Round 108 (Rated for Div. 2) ABCD题解

Posted 2022-11-29 桂月二四

A. Red and Blue Beans
思路：不妨假设r<b ,当b-r足够小时，一定是输出YES的。
只有当b-r 足够大时，才会无解。 极端情况就是 对于每一个口袋（packet） ，只放1个red bean 和d+1个blue bean，因此当r*(d+1)<b时无解。
代码：（注意相乘会爆int）

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 10010;
int a[N];
int main()

	int T;cin>>T;
	ll n;
	ll r,b,d;
	while(T--)
	
		cin>>r>>b>>d;
		ll mi = min(r,b),ma = max(r,b);
		if(mi*(d+1)<ma) puts("NO");
		else puts("YES");
	 
    return 0;

B. The Cake Is a Lie
观察知，无论怎么走，从(1,1) 到(n,m) 所需的花费相同。
代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 10010;
int a[N];
int main()

	int T;cin>>T;
	ll n,m,k;
	ll d;
	while(T--)
	
		cin>>n>>m>>k;
		d = n-1+(m-1)*n;
		if(d==k)
			puts("YES");
		else puts("NO");
	 
    return 0;

C. Berland Regional

思路：其实暴力就可以解决，给每个队的人按照能力排序（降序），然后记录前缀和。 枚举k，找到每只队伍大小距离k的倍数最近的值(例如队伍大小是 d 使得d-=d%k 即可，这样就满足了d是k的倍数)，累加即可。 但是这样的复杂度是O(n^2) 容易超时，注意到当队伍大小d<k时就退出，因此我们可以对队伍大小进行排序(用pair记录队伍人数和队伍号) ，对队伍人数降序排列。当d<k时直接break即可

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 200010;
typedef pair<int,int> PII;
struct stu
	int u,s;
a[N];
vector<ll> re[N];
PII op[N];
int cnt[N];
int cmp(int a,int b)

	return a>b;

int main()

	int T;cin>>T;
	int n,m,k;
	ll d;
	while(T--)
	
		ll res = 0;
		scanf("%d",&n);
		memset(cnt,0,sizeof cnt);
		memset(op,0,sizeof op);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		
			scanf("%d",&a[i].u);
			re[i].clear();
			cnt[a[i].u]++;
		
		
		int now = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			 if(cnt[i]) op[++now] = cnt[i],i;
		sort(op+1,op+1+now);
		reverse(op+1,op+1+now);
		
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i].s);
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		
			re[a[i].u].push_back(a[i].s);
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
			sort(re[i].begin(),re[i].end(),cmp);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		
			int t = re[i].size();
			for(int j=1;j<t;j++)
				re[i][j] = re[i][j-1]+re[i][j];
		
		//cout<<"de:"<<sum[1][2]<<endl;
		for(int k=1;k<=n;k++)
		
			ll res = 0;
			for(int s=1;s<=now;s++)
			
				int i = op[s].second;
				int t = re[i].size();
				if(t<k) break;
				t-=t%k;
				res+=re[i][t-1];
			
			printf("%lld ",res);
		
		puts("");
	 
    return 0;

D. Maximum Sum of Products
裸裸的区间dp，假设f[l][r] 代表反转l~r之间的值所形成的值 则有f[l][r] = f[l+1][r-1] - a[l]*b[l] - a[r]*b[r] + a[l]*b[r] + a[r]*b[l]

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5010;
ll a[N],b[N];
ll f[N][N];
int main()

	int n;cin>>n;
	ll res = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&b[i]),res+=a[i]*b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i][i] = f[i][i-1] = res;
	int r;
	for(int len = 2;len<=n;len++)
	
		for(int l = 1;l+len-1<=n;l++)
		
			r = l+len-1;
			f[l][r] = f[l+1][r-1] - a[l]*b[l] - a[r]*b[r] + a[l]*b[r] + a[r]*b[l];
			res = max(res,f[l][r]);
		
	
	cout<<res;
    return 0;

记忆化搜索写法

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5010;
ll a[N],b[N];
ll f[N][N];
ll d;
ll dp(int l,int r)

	if(f[l][r]) return f[l][r];
	return f[l][r] = dp(l+1,r-1) - a[l]*b[l] - a[r]*b[r] + a[l]*b[r] + a[r]*b[l];

int main()

	int n;cin>>n;
	ll res = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&b[i]),res += a[i]*b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i][i] = f[i][i-1] = res;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			res = max(res,dp(i,j));
	cout<<res;
    return 0;