LeetCode 239. Sliding Window Maximum（滑动窗口最大值）

Posted 2022-11-29 jmspan

原题网址：https://leetcode.com/problems/sliding-window-maximum/

Given an array nums, there is a sliding window of size k which is moving from the very left of the array to the very right. You can only see the k numbers in the window. Each time the sliding window moves right by one position.

For example,
Given nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], and k = 3.

Window position                Max
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

Therefore, return the max sliding window as [3,3,5,5,6,7].

Note: 
You may assume k is always valid, ie: 1 ≤ k ≤ input array's size for non-empty array.

Follow up:
Could you solve it in linear time?

Hint:

1. How about using a data structure such as deque (double-ended queue)?
2. The queue size need not be the same as the window’s size.
3. Remove redundant elements and the queue should store only elements that need to be considered.

方法一：使用SortedMap保存当前窗口内的元素，时间复杂度O(n*log(k))。

既要找最值，又能够直接访问到指定的元素，最直接的方法就是使用SortedMap了。

public class Solution 
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) 
        if (k<=0) return new int[0];
        TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();
        for(int i=0; i<k-1; i++) 
            Integer count = map.get(nums[i]);
            if (count == null) count = 1; else count ++;
            map.put(nums[i], count);
        
        // System.out.println(map);
        int[] max = new int[nums.length-k+1];
        for(int i=0,j=k-1; j<nums.length; i++, j++) 
            Integer count = map.get(nums[j]);
            if (count == null) count = 1; else count ++;
            map.put(nums[j], count);
            max[i] = map.lastKey();
            count = map.get(nums[j-k+1]);
            count --;
            if (count == 0) map.remove(nums[j-k+1]); else map.put(nums[j-k+1], count);
            // System.out.println(map);
        
        return max;
    

方法二：使用最大堆，理论上来说这个时间复杂度为O(n*k)，因为需要从堆内删除任意一个元素，这个删除操作的时间复杂度应该是O(k)（如有错误请指正），不知为何实测性能更高一些，可能跟test case有关。

public class Solution 
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) 
        if (k<=0) return new int[0];
        PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
        for(int i=0; i<k-1; i++) 
            queue.add(-nums[i]);
        
        // System.out.println(map);
        int[] max = new int[nums.length-k+1];
        for(int i=0,j=k-1; j<nums.length; i++, j++) 
            queue.add(-nums[j]);
            max[i] = -queue.peek();
            queue.remove(-nums[j-k+1]);
        
        return max;
    

方法三：使用tournament tree。由于固定窗口，这种情况下使用tournament tree比使用sorted map更加轻量，但在算法复杂度上属于同一级别的，都是O(n*logk)。

public class Solution 
    int[] tournament;
    int p;
    int k;
    private void add(int num) 
        int pos = k-1+p;
        tournament[pos] = num;
        while (pos>0) 
            int pair = (pos & 1) == 0 ? pos - 1 : pos + 1;
            int max = tournament[pos] >= tournament[pair] ? tournament[pos] : tournament[pair];
            if (max == tournament[(pos-1)/2]) break;
            tournament[(pos-1)/2] = max;
            pos = (pos-1)/2;
        
        p = (p+1) % k;
    
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) 
        if (k<=0) return new int[0];
        int[] max = new int[nums.length-k+1];
        tournament = new int[k+k-1];
        Arrays.fill(tournament, Integer.MIN_VALUE);
        p = 0;
        this.k = k;
        for(int i=0; i<k-1; i++) add(nums[i]);
        for(int i=0, j=k-1; j<nums.length; i++, j++) 
            add(nums[j]);
            max[i] = tournament[0];
        
        return max;
    

方法四：使用双向队列，时间复杂度O(n)。

在队列中维持一个k长度窗口内的递减元素下标，为什么呢？因为当元素递增时，前面的元素就不需要了，因为最大值肯定不会是它们了。

顺序扫描每一个元素，当队头的元素超出窗口视野的时候，将对头元素出队；然后检查队尾，如果队尾元素小于或等于当前元素，则队尾元素出队，重复检查队尾直至队列为空或者队尾元素大于当前元素。然后当前元素入队。

这个方法我没有做出来，网上搜索的，感谢网友分享，其中一篇：https://segmentfault.com/a/1190000003903509

这个方法太精妙了，让我想起一道求histagram中最大矩形面积的题目。

参考网友的代码：

public class Solution 
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) 
        if(nums == null || nums.length == 0) return new int[0];
        LinkedList<Integer> deque = new LinkedList<Integer>();
        int[] res = new int[nums.length + 1 - k];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++)
            // 每当新数进来时，如果发现队列头部的数的下标，是窗口最左边数的下标，则扔掉
            if(!deque.isEmpty() && deque.peekFirst() == i - k) deque.poll();
            // 把队列尾部所有比新数小的都扔掉，保证队列是降序的
            while(!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] < nums[i]) deque.removeLast();
            // 加入新数
            deque.offerLast(i);
            // 队列头部就是该窗口内第一大的
            if((i + 1) >= k) res[i + 1 - k] = nums[deque.peek()];
        
        return res;
    

使用ArrayDeque实现：

public class Solution 
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) 
        if (k <= 0) return new int[0];
        int[] max = new int[nums.length - k + 1];
        ArrayDeque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) 
            while (!deque.isEmpty() && nums[deque.getLast()] <= nums[i]) 
                deque.removeLast();
            
            while (!deque.isEmpty() && i - deque.getFirst() >= k) 
                deque.removeFirst();
            
            deque.add(i);
            if (i >= k - 1) 
                max[i - k + 1] = nums[deque.getFirst()];
            
        
        return max;
    

如果自己实现双向队列，则性能可以大幅提升：

public class Solution 
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) 
        if (k<=0) return new int[0];
        int[] dequeue = new int[k];
        int[] max = new int[nums.length-k+1];
        int pos = 0, len = 0;
        int j=0;
        for(int i=0; i<nums.length; i++) 
            if (len > 0 && i-dequeue[pos]>=k) 
                pos = (pos+1) % k;
                len --;
            
            if (len == 0) dequeue[(pos+(len++))%k] = i;
            else 
                while (len > 0 && nums[dequeue[(pos+len-1)%k]] <= nums[i]) len --;
                dequeue[(pos+(len++))%k] = i;
            
            if (i>=k-1) max[j++] = nums[dequeue[pos]];
        
        return max;