[LeetCode]Unique Paths

Posted 2022-11-28 我们都曾拥有最美的时光

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Unique Paths

题目内容

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

题目解法

这道题目一个直接的想法是回溯法，但是当输入规模足够大时，会由于没有足够的剪枝条件而超时，为了解决这个问题，必须减少递归次数，通过动态规划可以实现用较少的递归次数来完成求解。
动态规划算法维护一个mat[m][n]数组，设左上角为坐标原点，向右为x，向下为y，mat[x-1][y-1]代表当位于(x,y)位置时的走法数，要走到(x,y)，可以从(x-1,y)或者(x,y-1)走来，也就是说(x,y)位置的走法数等于(x-1,y)的走法数与(x,y-1)走法数的和，即mat[m][n]=mat[m-1][n]+mat[m][n-1]。
使用动态规划能减少递归次数的关键在于mat数组，由于可能在多个递归中用到(x,y)点的走法数，在第一次计算出mat[x-1][y-1]的值时存起来，以后再使用时直接从数组中取出，避免重复的递归，具体实现如下。

class Solution 
private:
    int findUniquePath(int m, int n, int **mat) 
        if (m <= 0 || n <= 0) 
            return 0;
        
        if (m == 1 && n == 1) 
            return 1;
        
        if (mat[m - 1][n - 1] > 0) 
            return mat[m - 1][n - 1];
         else 
            mat[m - 1][n - 1] = findUniquePath(m - 1, n, mat) + findUniquePath(m, n - 1, mat);
            return mat[m - 1][n - 1];
        
    
public:
    int uniquePaths(int m, int n) 
        int **mat = (int **)malloc(sizeof(int *) * m);
        for(int i = 0; i < m; i++) 
            mat[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
            memset(mat[i], 0, sizeof(int) * n);
        
        return findUniquePath(m, n, mat);
    
;