[数据结构]最小生成树

Posted 2022-11-27 yccy1230

这里讲最后一个最小生成树

一、最小生成树

一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。

简单来说就是把n个节点连成一个连通图所需要的最小权重和，用生活实际来说，就是有n个家庭，每两个家庭之间距离不同，现在要铺设水管，如何做到用最少的水管让每家每户都有水用。

这里主要叙述一下prim算法。

二、算法描述：

准备：申请三个数组，一个存放已连接队列，一个存放权重，一个存放连接点（哪两个点相连）

1、初始化：将所有已连接队列置为空，权重数组全部置为与起点相连的权重，连接点置为起点

2、遍历权重数组，找出最小的值和相连接的点，

3、将2中找到的点加入已连接队列，更新剩余点到任意已连接点的权重

4、重复2.3两步，直至待连接队列为空

算法结束。

三、图解

四、实现代码：

template <class Weight, int graph size>
void Network < Weight, graph size > :: minimal spanning(Vertex source, Network<Weight, graph size> &tree) const
/* Post: The Network tree contains a minimal spanning tree for the connected component
of the original Network that contains vertex source. */
 
      tree.make empty(count);
      bool component[graph size]; // Vertices in set X
     Weight distance[graph size]; // Distances of vertices adjacent to X
     Vertex neighbor[graph size]; // Nearest neighbor in set X
     Vertex w;
     for (w = 0; w < count; w++) 
             component[w] = false;
             distance[w] = adjacency[source][w];
           neighbor[w] = source; 
   

  component[source] = true; // source alone is in the set X.
for (int i = 1; i < count; i++) 
      Vertex v; // Add one vertex v to X on each pass.
     Weight min = innity;
    for (w = 0; w < count; w++) if (!component[w])
         if (distance[w] < min) 
                v = w;
                min = distance[w]; 
       if (min < innity) 
               component[v] = true;
               tree.add edge(v, neighbor[v], distance[v]);
              for (w = 0; w < count; w++) if (!component[w])
                   if (adjacency[v][w] < distance[w]) 
                         distance[w] = adjacency[v][w];
                        neighbor[w] = v; 
                  
       else break; // finished a component in disconnected graph
    

这个代码是直接copy下来的，没有测试过，大家测试发现问题告诉我哈~

以上。

数据结构大概就讲了这么多内容，对这门课的感受就是主要偏向于理论算法结构，对于代码的实现并不是很强调，不过这些内容都是挺有用的，大部分的数据结构在库里大都有现成的函数，效率也比我们写的效率高得多。学这些的原因大概是为了我们的基础吧（至少我是这么认为的）。

还有很幸运能成为丽萍姐姐的学生啦，人超好的一位老师，虽然很舍不得，但还是很开心能够在这个班级学了一个学期，学到了很多，感谢！

2016/06/25