CF1637E Best Pair

Posted 2022-11-25 solemntee

题意：给你一个多重集，求$(x+y)\times (cn{t}_x+cn{t}_y)$的最大值，其中$x!=y$且有$m$对$(x,y)$是不能选的
首先枚举$(x,y)$是$O(N^2)$的，我们考虑枚举$(cntx,cnty)$，因为不同的$cntx$是$O(\sqrt{N})$的，先枚举$(cn{t}_x,cn{t}_y)$。对于出现次数为$cn{t}_x$数量的数字可以从大到小贪心选取。
构建一个优先队列，初始$push(1,1)$，表示$cn{t}_x$集合中最大的数和$cn{t}_y$集合中最大的数。（这个过程和那个轮廓线+优先队列的过程非常像），如果$(1,1)$非法就继续放入$(1,2)和(2,1)$重复该操作直到找到第一个合法的，就是$cn{t}_x$和$cn{t}_y$的最大值。这样就可以$O(N+Mlog(M))$完成。
其实感觉下来还是很简单写意的，写起来可能稍微有一些细节。
D题太简单就不水了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
struct node

    int x,y;
    int val;
    bool operator<(const node &ths)const
    
        return val<ths.val;
    
;
int main()

    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        vector<int>a(n+1);
        map<int,int>mp;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        
            scanf("%d",&a[i]);
            mp[a[i]]++;
        
        set<pair<int,int>>bad;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        
            int tu,tv;
            scanf("%d%d",&tu,&tv);
            if(tu>tv)swap(tu,tv);
            bad.insert(tu,tv);
        
        for(int i=1;i<=n;i++)bad.insert(a[i],a[i]);

        int N=sqrt(n);
        vector<pair<int,int>>huge;
        vector<vector<int>>small(N+1);
        for(auto [fi,se]:mp)
        
            if(se<N)small[se].push_back(fi);
            else huge.push_back(fi,se);
        
        for(int i=1;i<N;i++)sort(small[i].begin(),small[i].end(),greater<int>());
        ll ans=-1e18;
        for(int size=2;size<=2*N-2;size++)
        
            for(int sizex=1;sizex<min(size,N);sizex++)
            
                int sizey=size-sizex;

                if(sizey<N&&sizex<=sizey)
                
                    int mark1=0,mark2=0;
                    set<pair<int,int>>vis;
                    priority_queue<node>q;
                    if(mark1<small[sizex].size()&&mark2<small[sizey].size())
                    q.push(mark1,mark2,small[sizex][mark1]+small[sizey][mark2]);

                    vis.insert(mark1,mark2);
                    while(!q.empty())
                    
                         auto [x,y,val]=q.top();
                         int tx=small[sizex][x],ty=small[sizey][y];
                         if(tx>ty)swap(tx,ty);
                         if(bad.count(tx,ty))
                         
                            if(x+1<small[sizex].size()&&vis.count(x+1,y)==0)
                            
                                q.push(x+1,y,small[sizex][x+1]+small[sizey][y]);
                                vis.insert(x+1,y);
                            
                            if(y+1<small[sizey].size()&&vis.count(x,y+1)==0)
                            
                                q.push(x,y+1,small[sizex][x]+small[sizey][y+1]);
                                vis.insert(x,y+1);
                            
                         
                         else
                         
                            ans=max(ans,1LL*size*val);
                            break;
                         

                         q.pop();

                    

                
            
        
        for(int i=0;i<huge.size();i++)
        
            for(int j=i+1;j<huge.size();j++)
            
                auto [num1,cnt1]=huge[i];
                auto [num2,cnt2]=huge[j];
                if(bad.count(num1,num2)==0)ans=max(ans,1LL*(1LL*num1+num2)*(1LL*cnt1+cnt2));
            
        
        for(int i=0;i<huge.size();i++)
        
            auto [NUM,cnt]=huge[i];
            for(int j=1;j<N;j++)
            
                for(auto num:small[j])
                

                    if(bad.count(min(num,NUM),max(num,NUM))==0)
                    
                        ans=max(ans,1LL*(1LL*NUM+num)*(1LL*cnt+j));
                        break;
                    
                
            
        
        printf("%lld\\n",ans);


    
    return  0;