BZOJ 1014: [JSOI2008]火星人prefix

Posted 2020-08-29 bzmdAndy

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Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、M<=150,000

3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000

4、询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

首先将字符串变为一棵ｓｐｌａｙ，然后对于每个点计算出它的子树的ｈａｓｈ值，x[k].z=(x[x[k].s[0]].z*cf[x[x[k].s[1]].zs+1]%p+x[k].c*cf[x[x[k].s[1]].zs]%p+x[x[k].s[1]].z)％p;

cf[i]表示质数的ｉ次方。插入与修改操作与普通ｓｐｌａｙ无差别。而对于询问二分答案，进行区间查找即可，看哈希值是否相同。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int N=100005;
const ll p=9999991;
struct X
{
    int fa,s[2],zs,c;
    ll z;
}x[N];
char c[N];
int ge=1;
ll cf[N];
void pu(int k)
{
    x[k].zs=x[x[k].s[0]].zs+1+x[x[k].s[1]].zs;
    x[k].z=(x[x[k].s[0]].z*cf[x[x[k].s[1]].zs+1]%p+x[k].c*cf[x[x[k].s[1]].zs]%p+x[x[k].s[1]].z)%p;
}
void chan(int k,int a,char zf)
{
    if(x[x[k].s[0]].zs>=a) chan(x[k].s[0],a,zf);
    else if(x[x[k].s[0]].zs+1==a) x[k].c=zf;
    else chan(x[k].s[1],a-x[x[k].s[0]].zs-1,zf);
    pu(k);
}
void xz(int a,int &k)
{
    int b=x[a].fa,bb=x[b].s[1]==a,cc=x[x[b].fa].s[1]==b;
    if(k==b) k=a;
    else x[x[b].fa].s[cc]=a;
    x[a].fa=x[b].fa;
    x[x[b].s[bb]=x[a].s[!bb]].fa=b;
    x[x[a].s[!bb]=b].fa=a;
    pu(b);
}
void splay(int& k,int a)
{
    while(k!=a)
    {
        int b=x[a].fa;
        if(b!=k)
            if(x[b].s[1]==a^x[x[b].fa].s[1]==b) xz(a,k);
            else xz(b,k);
        xz(a,k);
    }
    pu(a);
}
int find(int k,int a)
{
    if(x[x[k].s[0]].zs>=a) return find(x[k].s[0],a);
    else if(x[x[k].s[0]].zs+1==a) return k;
    return find(x[k].s[1],a-x[x[k].s[0]].zs-1);
}
ll ask(int l,int r)
{
    splay(ge,find(ge,l));
    splay(x[ge].s[1],find(ge,r));
    return x[x[x[ge].s[1]].s[0]].z;
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin),freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%s",c);
    int l=strlen(c),sl=l+2;
    x[l+2].fa=l+1;
    x[l+2].z=x[l+2].c=0;
    x[l+2].zs=cf[0]=1;
    for(int i=1;i<N;++i) cf[i]=cf[i-1]*9999973%p;
    for(int i=l-1;i>=0;--i)
    {
        x[i+2].fa=i+1;
        x[i+2].zs=l-i+1;
        x[i+2].s[1]=i+3;
        x[i+2].c=c[i];
        x[i+2].z=(x[i+3].z+c[i]*cf[l-i])%p;
    }
    x[1].c=0;
    x[1].z=x[2].z;
    x[1].zs=l+2;
    x[1].s[1]=2;
    scanf("%d",&l);
    while(l--)
    {
        char zf;
        scanf("\n%c",&zf);
        if(zf==‘Q‘)
        {
            int a,b,l=0,r;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            ++a;++b;
            r=min(sl-a,sl-b)+1;
            while(l<r-1)
            {
                int mid=(l+r)>>1;
                if(ask(a-1,a+mid)==ask(b-1,b+mid)) l=mid;
                else r=mid;
            }
            printf("%d\n",l);
        }
        else if(zf==‘R‘)
        {
            int a;
            scanf("%d %c",&a,&zf);
            chan(ge,a+1,zf);
        }
        else
        {
            int a;
            scanf("%d %c",&a,&zf);
            splay(ge,find(ge,a+1));
            splay(x[ge].s[1],find(ge,a+2));
            x[x[ge].s[1]].s[0]=++sl;
            x[sl].z=x[sl].c=zf;
            x[sl].fa=x[ge].s[1];
            x[sl].zs=1;
            pu(x[ge].s[1]);
            pu(ge);
        }
    }
    return 0;
}