数据结构和算法深度优先搜索应用

Posted 2022-11-23 Linux猿

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🎈 作者：Linux猿

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目录

🍓一、题目描述

🍓二、测试样例

🍓三、算法思路

🍓四、代码实现

🍓五、复杂度分析

🍅5.1 时间复杂度

🍅5.2 空间复杂度

🍓六、总结

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🍓一、题目描述

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

注意：两结点之间的路径长度是以它们之间边的数目表示。

🍓二、测试样例

给定二叉树如下所示：

图1 二叉树

 返回 3, 上图中二叉树的直径是路径 [4, 2, 1, 3] 或者 [5, 2, 1, 3] ，两者长度均为 3。

🍓三、算法思路

首先，需要理解「二叉树直径」的含义，是指任意两个结点路径长度中的最大值。

遍历二叉树的每一个节点，统计当前节点的左右子树的最大长度 lNum 和 rNum，那么，当前节点的最大路劲长度为 lNum + rNum + 1，加 1 表示加上当前节点，遍历节点过程中记录最大值。

🍓四、代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

struct TreeNode 
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) 
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) 
    TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) 
;

class Solution 
public:
    int calculatorDiameter(TreeNode* root, int& ans) 
        if(!root) return 0;
        //计算左子树最长
        int lNum = calculatorDiameter(root->left, ans);
        //计算右子树最长
        int rNum = calculatorDiameter(root->right, ans);
        //记录最优值
        ans = max(ans, lNum + rNum + 1);
        return max(lNum, rNum) + 1;
    
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) 
        int ans = 0;
        calculatorDiameter(root, ans);
        return ans - 1;
    
;

TreeNode* test() 
    TreeNode* root = new(TreeNode);
    root->val = 1;

    TreeNode* p1 = new(TreeNode);
    TreeNode* p2 = new(TreeNode);
    root->left = p1;
    root->right = p2;

    TreeNode* p3 = new(TreeNode);
    TreeNode* p4 = new(TreeNode);

    p1->left = p3;
    p1->right = p4;

    p2->left = nullptr;
    p2->right = nullptr;

    p3->left = nullptr;
    p3->right = nullptr;

    p4->left = nullptr;
    p4->right = nullptr;
    return root;


int main()

    TreeNode* root = test();
    Solution obj;
    cout<<obj.diameterOfBinaryTree(root)<<endl;
    return 0;

图2 通过后截图

🍓五、复杂度分析

🍅5.1 时间复杂度

时间复杂度：O(n)，其中，n 表示二叉树节点的个数，在上述算法中需要遍历二叉树的所有节点，所以时间复杂度为 O(n)。

🍅5.2 空间复杂度

空间复杂度：O(n)，其中，n 表示二叉树节点的个数，在上述算法中，空间复杂度主要在于递归过程中栈的深度，最深为单支的二叉树，所以空间复杂度为 O(n)。

🍓六、总结

本题主要理解二叉树直接的前提下，遍历每一个节点，并计算最大长度，取最大值即可，使用深度优先搜索比较方便。

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