视觉基础篇11 # 图案生成:如何生成重复图案分形图案以及随机效果?

Posted 凯小默

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了视觉基础篇11 # 图案生成:如何生成重复图案分形图案以及随机效果?相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

说明

【跟月影学可视化】学习笔记。

如何绘制大批量重复图案

比如绘制带有网格背景的画布

如果将网格绘制在 Canvas2D 画布上,网格的线条很多,重绘消耗系统的性能。

方案一:使用 background-image 来绘制重复图案

因为浏览器将渐变属性视为图片,所以可以将渐变设置在任何可以接受图片的 CSS 属性上。

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <title>使用 background-image 来绘制重复图案</title>
    <style>
        canvas 
            border: 1px dashed salmon;
            background-image: linear-gradient(to right, transparent 90%, #ccc 0),
                linear-gradient(to bottom, transparent 90%, #ccc 0);
            background-size: 8px 8px, 8px 8px;
        
    </style>
</head>
<body>
    <canvas width="512" height="512"></canvas>
</body>
</html>

不足之处:

  • 和直接绘制在画布上的其他图形就处于不同的层,没法将它覆盖在这些图形上
  • 用坐标变换来缩放或移动元素时,作为元素背景的网格是不会随着缩放或移动而改变的。

方案二:使用 Shader 来绘制重复图案

利用 GPU 并行计算的特点,使用着色器来绘制背景网格这样的重复图案。使用 Shader 绘制重复图案,不管绘制多么细腻,图案重复多少次,绘制消耗的时间几乎是常量,不会遇到性能瓶颈。

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
    <head>
        <meta charset="UTF-8" />
        <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge" />
        <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0" />
        <title>使用 Shader 来绘制重复图案</title>
        <style>
            canvas 
                border: 1px dashed salmon;
            
        </style>
    </head>
    <body>
        <canvas width="512" height="512"></canvas>
        <script src="./common/lib/gl-renderer.js"></script>
        <script type="module">
            const canvas = document.querySelector('canvas');
            // 这里使用基础库 gl-renderer 库,它在 WebGL 底层的基础上进行了一些简单的封装
            const renderer = new GlRenderer(canvas);
            console.log(renderer);
            // 顶点着色器
            const vertex = `
                attribute vec2 a_vertexPosition;
                attribute vec2 uv;
                varying vec2 vUv;

                void main() 
                    gl_PointSize = 1.0;
                    vUv = uv;
                    gl_Position = vec4(a_vertexPosition, 1, 1);
                
            `;
            /**
             * 片元着色器:渲染过程
             *      1、获得重复的 rows 行 rows 列的值 st
             *          fract:用来获取一个数的小数部分
             *          vUv:由顶点着色器传来的 uv 属性(纹理坐标)乘上 rows 值
             *      2、step 函数是 Shader 中另一个很常用的函数,它就是一个阶梯函数。
             *          它的原理是:当 step(a, b) 中的 b < a 时,返回 0;当 b >= a 时,返回 1。
             *      3、mix 是线性插值函数,mix(a, b, c) 表示根据 c 是 0 或 1,返回 a 或者 b。
             *          vec3(1.0)是白色,vec3(0.8)是灰色
             * */ 
            const fragment = `
                #ifdef GL_ES
                precision mediump float;
                #endif
                varying vec2 vUv;
                uniform float rows;

                void main() 
                    vec2 st = fract(vUv * rows);
                    float d1 = step(st.x, 0.9);
                    float d2 = step(0.1, st.y);
                    gl_FragColor.rgb = mix(vec3(0.8), vec3(1.0), d1 * d2);
                    gl_FragColor.a = 1.0;
                
            `;

            // 加载片元着色器并创建程序
            const program = renderer.compileSync(fragment, vertex);
            renderer.useProgram(program);

            // 设置 uniform 变量,rows:表示每一行显示多少个网格。
            renderer.uniforms.rows = 64;
            // 将顶点数据送入缓冲区
            renderer.setMeshData([
                // positions:顶点,这四个顶点坐标正好覆盖了整个 Canvas 画布
                positions: [
                    [-1, -1],
                    [-1, 1],
                    [1, 1],
                    [1, -1],
                ],
                attributes: 
                    // uv:纹理坐标,这个坐标系的左下角为 0,0,右上角为 1,1
                    uv: [
                        [0, 0],
                        [0, 1],
                        [1, 1],
                        [1, 0],
                    ],
                ,
                // cells:顶点索引,这个矩形画布剖分成两个三角形,顶点下标分别是 (0, 1, 2) 和 (2, 0, 3)。
                cells: [[0, 1, 2], [2, 0, 3]],
            ]);

            // 渲染
            renderer.render();
        </script>
    </body>
</html>

顶点坐标和 uv(纹理)坐标:

y = fract(x) 在整数区间内周期重复示意图:

Step 函数:


效果如下:

如何绘制分形图案

一个分形图案可以划分成无数个部分,而每个部分的形状又都和这个图案整体具有相似性。

比如:自然界中的分形——罗马花椰菜

分形公式(曼德勃罗特集):( Z n Z_n Zn Z n + 1 Z_n+1 Zn+1是复数,C 是一个实数常量。)

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <title>如何绘制分形图案</title>
    <style>
        canvas 
            border: 1px dashed salmon;
        
    </style>
</head>
<body>
    <canvas width="512" height="512"></canvas>
        <script src="./common/lib/gl-renderer.js"></script>
        <script type="module">
            const canvas = document.querySelector('canvas');
            // 这里使用基础库 gl-renderer 库,它在 WebGL 底层的基础上进行了一些简单的封装
            const renderer = new GlRenderer(canvas);
            console.log(renderer);
            // 顶点着色器
            const vertex = `
                attribute vec2 a_vertexPosition;
                attribute vec2 uv;
                varying vec2 vUv;

                void main() 
                    gl_PointSize = 1.0;
                    vUv = uv;
                    gl_Position = vec4(a_vertexPosition, 1, 1);
                
            `;
            // 曼德勃罗特集是无限迭代的,给一个足够精度的最大迭代次数,比如:65536
            const fragment = `
                #ifdef GL_ES
                precision mediump float;
                #endif
                varying vec2 vUv;
                uniform vec2 center;
                uniform float scale;
                uniform int iterations;

                vec2 f(vec2 z, vec2 c) 
                    return mat2(z, -z.y, z.x) * z + c;
                

                vec3 palette(float t, vec3 c1, vec3 c2, vec3 c3, vec3 c4) 
                    float x = 1.0 / 3.0;
                    if (t < x) return mix(c1, c2, t/x);
                    else if (t < 2.0 * x) return mix(c2, c3, (t - x)/x);
                    else if (t < 3.0 * x) return mix(c3, c4, (t - 2.0*x)/x);
                    return c4;
                

                void main() 
                    vec2 uv = vUv;
                    vec2 c = center + 4.0 * (uv - vec2(0.5)) / scale;
                    vec2 z = vec2(0.0);

                    bool escaped = false;
                    int j;
                    for (int i = 0; i < 65536; i++) 
                        if(i > iterations) break;
                        j = i;
                        z = f(z, c);
                        if (length(z) > 2.0) 
                            escaped = true;
                            break;
                        
                    

                    gl_FragColor.rgb = escaped ? 
                        max(
                            1.0, log(scale)) * palette(float(j)/ float(iterations),
                            vec3(0.02, 0.02, 0.03),
                            vec3(0.1, 0.2, 0.3),
                            vec3(0.0, 0.3, 0.2),
                            vec3(0.0, 0.5, 0.8)
                        ) : vec3(0.0);
                    gl_FragColor.a = 1.0;
                
            `;

            // 加载片元着色器并创建程序
            const program = renderer.compileSync(fragment, vertex);
            renderer.useProgram(program);

            renderer.uniforms.center = [0.367, 0.303];
            renderer.uniforms.scale = 1;
            renderer.uniforms.iterations = 256;

            // 将顶点数据送入缓冲区
            renderer.setMeshData([
                // positions:顶点,这四个顶点坐标正好覆盖了整个 Canvas 画布
                positions: [
                    [-1, -1],
                    [-1, 1],
                    [1, 1],
                    [1, -1],
                ],
                attributes: 
                    // uv:纹理坐标,这个坐标系的左下角为 0,0,右上角为 1,1
                    uv: [
                        [0, 0],
                        [0, 1],
                        [1, 1],
                        [1, 0],
                    ],
                ,
                // cells:顶点索引,这个矩形画布剖分成两个三角形,顶点下标分别是 (0, 1, 2) 和 (2, 0, 3)。
                cells: [[0, 1, 2], [2, 0, 3]],
            ]);

            // 渲染
            renderer.render();

            function update() 
                const factor = Math.max(0.1, Math.log(renderer.uniforms.scale));
                renderer.uniforms.scale = (renderer.uniforms.scale += factor) % 10000;
                renderer.uniforms.iterations = factor * 500;
                requestAnimationFrame(update);
            
            setTimeout(update, 2000);
        </script>
</body>
</html>

如何给图案增加随机效果

伪随机函数的原理是,取正弦函数偏后部的小数部分的值来模拟随机。如果我们传入一个确定的 st 值,它就会返回一个符合随机分布的确定的 float 值。

重复网格

可以用 floor 取整函数,来生成随机的色块。

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
    <head>
        <meta charset="UTF-8" />
        <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge" />
        <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0" />
        <title>重复网格</title>
        <style>
            canvas 
                border: 1px dashed salmon;
            
        </style>
    </head>
    <body>
        <canvas width="512" height="512"></canvas>
        <script src="./common/lib/gl-renderer.js"></script>
        <script>
            const vertex = `
                attribute vec2 a_vertexPosition;
                attribute vec2 uv;

                varying vec2 vUv;

                void main() 
                    gl_PointSize = 1.0;
                    vUv = uv;
                    gl_Position = vec4(a_vertexPosition, 1, 1);
                
            `;

            const fragment = `
                #ifdef GL_ES
                precision highp float;
                #endif

                varying vec2 vUv;
                
                float random (vec2 st) 
                    return fract(sin(dot(st.xy, vec2(12.9898,78.233))) * 43758.5453123);
                

                void main() 
                    vec2 st = vUv * 10.0;
                    gl_FragColor.rgb = vec3(random(floor(st)));
                    gl_FragColor.a = 1.0;
                
            `;

            const canvas = document.querySelector("canvas");
            const renderer = new GlRenderer(canvas);

            // 加载片元着色器并创建程序
            const program = renderer.compileSync(fragment, vertex);
            renderer.useProgram(program);

            // 将顶点数据送入缓冲区
            renderer.setMeshData([
                
                    positions: [
                        [-1, -1],
                        [-1, 1],
                        [1, 1],
                        [1, -1],
                    ],
                    attributes: 
                        uv: [
                            [0, 0],
                            [0, 1],
                            [1, 1],
                            [1, 0],
                        ],
                    ,
                    cells: [
                        [0, 1, 2],
                        [2, 0, 3],
                    ],
                ,
            ]);
            
            // 渲染
            renderer.render();
        </script>
    </body>
</html>

网格移动

结合随机和动态效果的网格

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
    <head>
        <meta charset="UTF-8" />
        <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge" />
        <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0" />
        <title>结合随机和动态效果的网格</title>
        <style>
            canvas 
                border: 1px dashed salmon;
            
        </style>
    </head>
    <body>
        <canvas width="512" height="512"></canvas>
        <script src="./common/lib/gl-renderer.js"></script>
        <script><

以上是关于视觉基础篇11 # 图案生成:如何生成重复图案分形图案以及随机效果?的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

视觉基础篇15 # 如何用极坐标系绘制有趣图案?

143.Mandelbrot分形图案

JavaScript图形实例:迭代函数系统生成图形

JavaScript图形实例:H分形

日积月累Shader - 09 分形图 / Patterns图案

漫水填充算法填充图案 (C++)