GPS卫星位置的计算
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了GPS卫星位置的计算相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1. GPS卫星位置的计算
1.1 用广播星历计算卫星位置
1.1.1. 计算卫星运动的平均角速度 n n n
首先根据广播星历中给出的参数
A
\\sqrtA
A 计算参考时刻
t
o
e
t_\\mathrmoe
toe 的平均角速度
n
0
n_0
n0 :
n
0
=
G
M
(
A
)
3
n_0=\\frac\\sqrtG M(\\sqrtA)^3
n0=(A)3GM
式中,
G
M
G M
GM 为万有引力常数
G
G
G 与地球总质量
M
M
M 之乘积, 其值为
G
M
=
3.986005
×
1
0
14
m
3
/
s
2
G M=3.986005 \\times 10^14 \\mathrm~m^3 / \\mathrms^2
GM=3.986005×1014 m3/s2 。 然后根据广播星历中给定的摄动参数
Δ
n
\\Delta n
Δn 计算观测时刻卫星的平均角速度
n
n
n :
n
=
n
0
+
Δ
n
n=n_0+\\Delta n
n=n0+Δn
1.1.2. 计算观测睶间卫星的平近点角 M M M
M
=
M
0
+
n
(
t
−
t
o
e
)
M=M_0+n\\left(t-t_o e\\right)
M=M0+n(t−toe)
式中,
M
0
M_0
M0 为参考时刻
t
o
e
t_o e
toe 时的平近点角, 由广播星历给出。
为什么要用参考时刻
t
o
e
t_o e
toe 来替代卫星过近地点时刻
t
0
t_0
t0 来计算呢? 原因很简单, 因为广播 星历每
2
h
2 \\mathrm~h
2 h 更新一次, 将参考时刻设在中央时刻时, 外推间隔小于等于
1
h
1 \\mathrm~h
1 h 。而卫星的运行周 期为
12
h
12 \\mathrm~h
12 h 左右, 采用卫星过近地点时刻
t
0
t_0
t0 来计算时, 外推间隔最大有可能达
6
h
6 \\mathrm~h
6 h 。用
t
o
e
t_o e
toe 来取 代卫星过近地点时刻
t
0
t_0
t0 后, 外推间隔将大大减小, 用较简单的模型也能获得精度较高的结 果。
1.1.3. 计算偏近点角
用弧度表示的开普勒方程为:
E
=
M
+
e
sin
E
E=M+e \\sin E
E=M+esinE
用角度表示的开普勒方程为:
E
∘
=
M
∘
+
ρ
∘
⋅
e
sin
E
∘
E^\\circ=M^\\circ+\\rho^\\circ \\cdot e \\sin E^\\circ
E∘=M∘+ρ∘⋅esinE∘
解上述方程可用迭代法或微分改正法。
1.1.4. 计算真近点角 f f f
cos
f
=
cos
E
−
e
1
−
e
cos
E
sin
f
=
1
−
e
2
sin
E
1
−
e
cos
E
\\left\\\\beginarrayl \\cos f=\\frac\\cos E-e1-e \\cos E \\\\ \\sin f=\\frac\\sqrt1-e^2 \\sin E1-e \\cos E \\endarray\\right.
cosf=1−ecosEcosE−esinf=1−ecosE1−e2sinE
式中,
e
e
e 为卫星轨道的偏心率, 由广播星历给出。
所以,
f
=
arctan
1
−
e
2
sin
E
cos
E
−
e
f=\\arctan \\frac\\sqrt1-e^2 \\sin E\\cos E-e
f=arctancosE−e1−e2sinE
1.1.5. 计算升交角距 u ′ u^\\prime u′
u
′
=
ω
+
f
u^\\prime=\\omega+f
u′=ω+f
式中,
ω
\\omega
ω 为近地点角距, 由广播星历给出。
1.1.6. 计算摄动改正项 δ μ 、 δ r 、 δ i \\delta_\\mu 、 \\delta_r 、 \\delta_i δμ、δr、δi
广播星历中给出了下列 6 个摄动参数: C u c , C w e , C r c , C r , C i c , C i s C_u c, C_\\mathrmwe, C_r c, C_r, C_i c, C_i s Cuc,Cwe,Crc,Cr,Cic,Cis, 据此可求出由于 J 2 J_2 J2 项 而引起的升交角距 u u u 的改正项 δ u \\delta_u δu 、卫星矢径 r r r 的改正项 δ r \\delta_r δr 和卫星轨道倾角 i i i 的摄动改正项 δ i \\delta_i GPS 计算卫星坐标