RANSAC Fitting

Posted 2022-11-03 yhl_leo

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RANSAC 算法是一种常用的估计模型参数的方法，相关的算法介绍网上有很多，这里不再累述，主要介绍如何利用RANSAC 方法进行 2D 直线以及 3D 平面拟合。

Source code (python version): Github/yhlleo/RANSAC-fit

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1 拟合模型

之所以要自己去实现算法，主要是由于可以直接使用的代码程序和函数库，对于直线以及平面方程一般使用：

• lines: $y = ax + b$
• planes: $z = ax + by + c$

这样不通用的表达方式，对于自然情景中的很多线性回归问题，一般没什么问题，但是对于一些简单的应用情景，比如本文提到的直线、平面拟合问题，就不具有绝对的通用性，比如斜率不存在的line : $x=n, \\ n\\in \\mathbbR$，上述的直线方程就无法拟合，同理平面拟合也存在类似问题。因此，采用下面的方法更具有一般性：

• lines: $ax + by + c = 0$
• planes: $ax + by + cz + d = 0$

对于 2D 直线采用两点式方程，给定直线上任意不同两点$\\mathbfp(x_1, y_1), \\ \\mathbfq(x_2, y_2)$，则有：

$$\\fracy - y_1y_2 - y_1 = \\fracx - x_1x_2 - x_1$$

展开为点积式：

$$(y - y_1)(x_2 - x_1) = (x - x_1)(y_2 - y_1)$$

进而可以得到：

$$a = y_2 - y_1, \\ b = x_1 - x_2, c = x_2 y_1 - x_1 y_2$$

在对直线进行归一化处理：

$$a = \\fraca\\sqrta^2+b^2, b = \\fracb\\sqrta^2+b^2,c = \\fracc\\sqrta^2+b^2$$

同时，如果 $a \\neq 0$，令 $a > 0$, 否则令 $b>0$。

3D 平面则采用三点式直线方程，给定平面上任意不共线的三点$\\\\mathbfp_i(x_i, y_i) , \\ i=1, 2,3. \\$， 则有：

∣∣∣∣∣x−x1x2PCL：多直线拟合（RANSAC）

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