RANSAC Fitting

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RANSAC 算法是一种常用的估计模型参数的方法,相关的算法介绍网上有很多,这里不再累述,主要介绍如何利用RANSAC 方法进行 2D 直线以及 3D 平面拟合。

Source code (python version): Github/yhlleo/RANSAC-fit


1 拟合模型

之所以要自己去实现算法,主要是由于可以直接使用的代码程序和函数库,对于直线以及平面方程一般使用:

  • lines: y=ax+b
  • planes: z=ax+by+c

这样不通用的表达方式,对于自然情景中的很多线性回归问题,一般没什么问题,但是对于一些简单的应用情景,比如本文提到的直线、平面拟合问题,就不具有绝对的通用性,比如斜率不存在的line : x=n, nR ,上述的直线方程就无法拟合,同理平面拟合也存在类似问题。因此,采用下面的方法更具有一般性:

  • lines: ax+by+c=0
  • planes: ax+by+cz+d=0

对于 2D 直线采用两点式方程,给定直线上任意不同两点 p(x1,y1), q(x2,y2) ,则有:

yy1y2y1=xx1x2x1

展开为点积式:

(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)

进而可以得到:

a=y2y1, b=x1x2,c=x2y1x1y2

在对直线进行归一化处理:

a=aa2+b2,b=ba2+b2,c=ca2+b2

同时,如果 a0 ,令 a>0 , 否则令 b>0

3D 平面则采用三点式直线方程,给定平面上任意不共线的三点 pi(xi,yi), i=1,2,3. , 则有:

xx1x2PCL:多直线拟合(RANSAC)

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