专题四-图论总结

Posted 2022-10-29 tansanity

  在本专题中，有着很多内核相同的题目。把顶点和边的权值对应到代码中，求出最小生成子树或者运用并查集求出最小连通子图、最短路径，正是图的内涵所在。而且，各种算法大都以贪心为基础，对边的权值排序，然后运用并查集进行处理。prim算法用于稠密图，因为算法本身是从两个不连通的集合选取边最小的点，最终得到最小生成树；kruskal算法用于稀疏图，因为算法原则是选边，如果边数太多的话，并不适用。然后是求出最短路径的算法，SPFA 其实就是Bellman-Ford的一种队列实现，减少了冗余，即松驰的边至少不会以一个d为∞的点为起点。松弛技术是这些算法的关键所在，其伪代码如下：

Relax(u,v,w)

       if(d[v]>d[u]+w(u,v))

            d[v]=d[u]+w(u,v)；

数据结构中同样讲述过图论，但是并没有像ACM这样面向实际去解决问题。拥有了这些思想，把问题向这些模板靠拢，进而写出代码，解决问题，是图论专题留给我的最大收获。