BZOJ 2209: [Jsoi2011]括号序列 [splay 括号]

Posted 2020-08-27 Candy?

2209: [Jsoi2011]括号序列

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Description

Input

输入数据的第一行包含两个整数N和Q，分别表示括号序列的长度，以及操作的个数。 第二行包含一个长度为N的括号序列。 接下来Q行，每行三个整数t、x和y，分别表示操作的类型、操作的开始位置和操作的结 束位置，输入数据保证x不小于y。其中t=0表示询问操作、t=1表示反转操作、t=2表示翻转操 作。

Output

对于每一个询问操作，输出一行，表示将括号序列的该子序列修改为配对，所需的最少改动 个数。

Sample Input

6 3
)(())(
0 1 6
0 1 4
0 3 4

Sample Output

2
2
0

HINT

100%的数据满足N,Q不超过10^5
。

Source

第一轮

---

 

背景：把钥匙锁机房里了只能来电子阅览室，在寒冷潮湿的空气中竟然1A了太感动了(虽然不完全是自己想出来的)

 

括号问题一个常用手法是 ( -1  ) +1

最后要修改的一定是)))((((这个样子，而)))的个数就是这个序列的最小前缀和，(((同理

那么修改次数就是(lmn+1)/2+(rmx+1)/2

信息合并和动态最大子序列问题很像啦

翻转和反转之后信息如何维护？

翻转：只要交换l..和r..就好了

反转：所有.mx .mn都要取负，然后swap(lmx,lmn) swap(rmx,rmn)

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lc t[x].ch[0]
#define rc t[x].ch[1]
#define pa t[x].fa
const int N=1e5+5,INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,Q,l,r,a[N];
char s[N],op[20];
struct node{
    int ch[2],fa,size,v,sum,lmx,lmn,rmx,rmn,rev,flp;
    node():fa(0){ch[0]=ch[1]=0;}
}t[N];
int root;
inline int wh(int x){return t[pa].ch[1]==x;}
inline void update(int x){
    if(!x) return;
    t[x].size=t[lc].size+t[rc].size+1;
    t[x].sum=t[lc].sum+t[rc].sum+t[x].v;
    t[x].lmx=max(t[lc].lmx,max(t[lc].sum+t[x].v,t[lc].sum+t[x].v+t[rc].lmx));
    t[x].lmn=min(t[lc].lmn,min(t[lc].sum+t[x].v,t[lc].sum+t[x].v+t[rc].lmn));
    t[x].rmx=max(t[rc].rmx,max(t[rc].sum+t[x].v,t[rc].sum+t[x].v+t[lc].rmx));
    t[x].rmn=min(t[rc].rmn,min(t[rc].sum+t[x].v,t[rc].sum+t[x].v+t[lc].rmn));
    
}
inline void rever(int x){
    t[x].rev^=1;
    swap(lc,rc);
    swap(t[x].lmx,t[x].rmx);
    swap(t[x].lmn,t[x].rmn);
}
inline void flip(int x){
    t[x].flp^=1;
    t[x].sum=-t[x].sum;t[x].v=-t[x].v;
    t[x].lmx=-t[x].lmx;t[x].lmn=-t[x].lmn;
    swap(t[x].lmx,t[x].lmn);
    t[x].rmx=-t[x].rmx;t[x].rmn=-t[x].rmn;
    swap(t[x].rmx,t[x].rmn);
}
inline void pushDown(int x){
    if(t[x].rev){
        if(lc) rever(lc);
        if(rc) rever(rc);
        t[x].rev=0;
    }
    if(t[x].flp){
        if(lc) flip(lc);
        if(rc) flip(rc);
        t[x].flp=0;
    }
}

inline void rotate(int x){
    int f=t[x].fa,g=t[f].fa,c=wh(x);
    if(g) t[g].ch[wh(f)]=x;t[x].fa=g;
    t[f].ch[c]=t[x].ch[c^1];t[t[f].ch[c]].fa=f;
    t[x].ch[c^1]=f;t[f].fa=x;
    update(f);update(x);
}
inline void splay(int x,int tar){
    for(;pa!=tar;rotate(x))
        if(t[pa].fa!=tar) rotate(wh(x)==wh(pa)?pa:x);
    if(tar==0) root=x;
}

int build(int l,int r,int f){//printf("build %d %d %d\n",l,r,f);
    if(l>r) return 0;
    int x=(l+r)>>1;
    lc=build(l,x-1,x);rc=build(x+1,r,x);
    t[x].fa=f;
    t[x].rev=t[x].flp=0;//printf("al %d\n",a[l]);
    t[x].v=a[x];//not need
    update(x);//printf("get %d %d %d  %d %d  %d %d %d %d\n",x,l,r,t[x].v,t[x].sum,t[x].lmx,t[x].lmn,t[x].rmx,t[x].rmn);
    return x;
}
inline int kth(int k){//printf("kth %d\n",k);
    int x=root,ls=0;
    while(x){
        pushDown(x);
        int _=ls+t[lc].size;//printf("size %d %d\n",x,_);
        if(_<k&&k<=_+1) return x;
        else if(k<=_) x=lc;
        else ls=_+1,x=rc;
    }
    return 0;
}
void Query(int l,int r){//printf("query %d %d\n",l,r);
    int f=kth(l);splay(f,0);
    int x=kth(r+2);splay(x,f);
    int a=t[lc].lmx,b=t[lc].rmn;//printf("hi %d %d %d  %d %d\n",f,x,lc,a,b);
    printf("%d\n",(a+1)/2+(-b+1)/2);
}
void Flip(int l,int r){
    int f=kth(l);splay(f,0);
    int x=kth(r+2);splay(x,f);
    flip(lc);update(x);update(f);
}
void Rever(int l,int r){
    int f=kth(l);splay(f,0);
    int x=kth(r+2);splay(x,f);
    rever(lc);update(x);update(f);
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read();Q=read();
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i+1]=s[i]==‘(‘?-1:1;
    //for(int i=1;i<=n+2;i++) printf("%d ",a[i]);puts("");
    t[0].lmn=t[0].rmn=INF;
    t[0].lmx=t[0].rmx=-INF;
    root=build(1,n+2,root);
    while(Q--){
        scanf("%s",op);l=read();r=read();
        if(op==0) Query(l,r);
        if(op==1) Flip(l,r);
        if(op==2) Rever(l,r);
    }
}