力扣 每日一题 856. 括号的分数难度：中等（栈 / 思维计数&括号深度）

Posted 2022-10-10 nefu-ljw

题目链接

https://leetcode.cn/problems/score-of-parentheses/

思路一（栈）

用栈来计数，在每个左括号的位置入栈（初始值为0），记录以其为起点的累加值。

注意，在最开始之前要额外入栈一个0，记录最终的结果。

时间复杂度$O(n)$，空间复杂度$O(n)$。

代码一

class Solution 
    stack<int> sta; // 匹配上的左括号的位置对应的值

public:
    int scoreOfParentheses(string s) 
        sta.push(0); // 最开始之前额外加的一个，防止后续出栈时栈为空
        for(int i=0;i<s.size();i++)
            if(s[i]=='(')
                sta.push(0);
            else
                // 右括号
                assert(sta.size()); // 不为空
                int val=sta.top();
                if(val==0) // ()形式
                    sta.pop(); // 弹出当前栈顶（计算结果稍后累加到前一个）
                    assert(sta.size());
                    sta.top()+=1; // 计算结果累加到前一个的栈顶
                else // (())形式等
                    sta.pop(); // 弹出当前栈顶（计算结果稍后累加到前一个）
                    assert(sta.size());
                    sta.top()+=val*2; // 结果累加到前一个的栈顶
                
            
        
        return sta.top();
    
;

思路二（找规律，直接计数）

看官方题解学习到的，这种思路很巧妙。

可以发现每次加上的值总是2的幂（幂次设为n，即2ⁿ），那么不妨考虑幂次n与括号的关系：

$$n=左括号的个数-右括号的个数$$

左括号减去右括号的个数其实就是“括号的深度”。

只在括号形式为"()"时进行计数，因为这是被包裹在最里面的成对括号，只要记录它的深度并且计数即可，而在其直接外层的左括号已经影响它的深度了，不用再重复计数。

时间复杂度$O(n)$，空间复杂度$O(1)$。

代码二

class Solution 
public:
    int scoreOfParentheses(string s) 
        int ans=0,n=0;
        for(int i=0;i<s.size();i++)
            n += ( s[i]=='(' ? 1 : -1 ); // 括号深度
            if(s[i]==')'&&s[i-1]=='(') // 只计数最里层的"()"
                ans+=(1<<n); // 累加计数2^n
            
        
        return ans;
    
;