小结+组合数学+模拟+思维

Posted 2022-10-07 钟钟终

最近有点松懈了，我的问题，总会莫名感觉压力很大。其实哪有什么压力，认真把每件事做好。
认真学好专业课，上课认真听讲，及时完成作业就好。
算法学习是最近两个月绝对的核心，是提高自己的关键一环。
对于保研考研，不要过多担心了，做好自己能做的最大限度，剩下的你把控不了。

日常搭配：思维+省选+区域赛题

静下心来，加油啊

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P4562 [JXOI2018]游戏

题意：对于一个区间l~r,长度为r-l+1,每次可以记录一个数以及它的向上整数倍的区间内的数；问不同次数的各种方案将所有数字覆盖的累加和。
思路：
1.数据范围可达1e7，因此是一个数学题或者O(n)方法做出。
2.采用素数筛的思想求出覆盖l~r最少需要多少次。
3.组合数学思考公式。考虑消去区间需要的次数i在sum~n之间。第i次正好可将区间覆盖(乘上sum)，因此前(i-1)个数可随意放置，对于后半段数字的选取为C(n-sum,n-i)
公式：C(n-sum,n-i)*(i-1)!*sum*(n-i)!,可进行化简。
最后，需要对逆元提前预处理，O(n)过题

fac[0]=fac[1]=1;
    for(int i=1;i<=r;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[r]=qpow(fac[r],mod-2);

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int inf=1e18;
const int N=1e7+5;
const int mod=1e9+7;
int n,fac[N],inv[N];
int l,r;
bool vis[N];
int qpow(int x,int y)

    int res=1;
    while(y)
    
        if(y&1) res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;y>>=1;
    
    return res;

int getinv(int x) return qpow(x,mod-2);
int C(int n,int m)

    return (fac[n]*inv[fac[m]]%mod)*inv[fac[n-m]]%mod;

void solve()

    cin>>l>>r;
    n=r-l+1;
    fac[0]=fac[1]=1;
    for(int i=1;i<=r;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[r]=qpow(fac[r],mod-2);
    for(int i=r;i;i--) inv[i-1]=i*inv[i]%mod;
    int sum=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    
        if(!vis[i])
        
            sum++;
            for(int j=i<<1;j<=r;j+=i)
                vis[j]=1;
        
    
    int ans=0;
    for(int i=sum;i<=n;i++)
    
        ans=(ans+sum*fac[n-sum]%mod*inv[i-sum]%mod*fac[i]%mod)%mod;
    
    cout<<ans<<endl;
    //cout<<sum<<endl;

signed main()

    //ios;
    //int T;cin>>T;
    //while(T--)
        solve();
    return 0;

题全补完了。但这场牛客打得很烂，被B题自己写的自定义排序弄得心态崩了，编译器上能运行，牛客编译器总是报错，以后还是不要尝试这种写法，老实写map不好嘛。还不情愿换个方法，总觉得自己没错……

D .数学考试

这个dp要我想估计要想好久，代码理解的队友的，感觉很常规的状态设计。
对于每道题i，从各个k开始能获得的最大分数，都是取最大值，考虑全就好，没有技巧性的初始化。
四种状态分析：
1.直接对于该k值，继承上一题此时的k值，压力值不变的情况。
2.若此时j<=b[i]，则经验值直接累加f[t][j]=max(f[t][j],f[!t][j]+j*a[i]);
3.因为做出一题后，可选择增加q[i],若上一次做完j-q[i]<=b[i]，
则方程为f[t][j]=max(f[t][j],f[!t][j-q[i]]+(j-q[i])*a[i]);，否则可继承f[t][j-q[i]]
4.与情况三类似，保证不超过k值即可。

但是需要用滚动数组，和之前做的01背包变型以前，只涉及到前一个状态。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int inf=1e18;
const int N=1e4+5;
const int mod=1e9+7;
int n,k,a[N],b[N],q[N],w[N],f[2][5005];

void solve()

    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i]>>q[i]>>w[i];
    int t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        t=!t;
        for(int j=0;j<=k;j++)
        
            f[t][j]=max(f[t][j],f[!t][j]);
            if(j<=b[i])
                f[t][j]=max(f[t][j],f[!t][j]+j*a[i]);
            if(j+w[i]<=k)
            
                if(j+w[i]<=b[i])
                    f[t][j]=max(f[t][j],f[!t][j+w[i]]+(j+w[i])*a[i]);
                else
                    f[t][j]=max(f[t][j],f[!t][j+w[i]]);
            
            if(j-q[i]>=0)
            
                if(j-q[i]<=b[i])
                    f[t][j]=max(f[t][j],f[!t][j-q[i]]+(j-q[i])*a[i]);
                else
                    f[t][j]=max(f[t][j],f[!t][j-q[i]]);
            
        
    
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=k;i++) ans=max(ans,f[t][i]);
    cout<<ans<<endl;

signed main()

    //ios;
    //int T;cin>>T;
    //while(T--)
        solve();
    return 0;

草方块与牛排

对于此类的题，我总是把握不好，虽然说这题我还是20分钟内ac了，依旧是短板，从上海站的B题就看出来了，全队只有我去想每个点和地雷的影响范围了。
思路：
必须要对满足(n-2)%8==0才可以。剩下就是组合成2*3的小方格铺满。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int inf=1e18;
const int N=1e4+5;
const int mod=1e9+7;
int n;

void solve()

    cin>>n;
    int num=n*n;
    if((num-4)%8)
    
        cout<<-1<<endl;return;
    
    cout<<(num-4)/8*2<<endl;
    if((n-2)%4==0)
    
        int g=(n-2)/4;
        int k=3;
        for(int i=1;i<=g;i++)
        
            cout<<k<<" "<<k+1<<" "<<k+2<<" "<<k+n<<endl;
            cout<<k+3<<" "<<k+3+n<<" "<<k+3+n-1<<" "<<k+3+n-2<<endl;
            k+=4;
        
        k+=n;
        for(int s=1;s<=n/2;s++)
        
            int kk=k;
            for(int i=1;i<=n/4;i++)
            
                cout<<kk<<" "<<kk+1<<" "<<kk+n<<" "<<kk+2*n<<endl;
                cout<<kk+3*n<<" "<<kk+3*n+1<<" "<<kk+2*n+1<<" "<<kk+n+1<<endl;
                kk+=4*n;
            
            k+=2;
        
    
    /*
    else if((num-2)%4==2)
    
        int g=(n-2)/4;
        int k=3;
        for(int i=1;i<=g;i++)
        
            cout<<k<<" "<<k+1<<" "<<k+2<<" "<<k-2+n<<endl;
            cout<<k+3<<" "<<k+3+n<<" "<<k+3+n-1<<" "<<k+3+n-2<<endl;
            k+=4;
        
        for(int i=1;i<=n/4;i++)
        
            cout<<k<<" "<<k+1<<" "<<k+n<<" "<<k+2*n<<endl;
            cout<<k+3*n<<" "<<k+3*n+1<<" "<<k+2*n+1<<" "<<k+n+1<<endl;
        
    */


signed main()

    //ios;
    //int T;cin>>T;
    //while(T--)
        solve();
    return 0;

B. Mine Sweeper II

应该从nm/2这个角度思考。若是不相同的点小于等于nm/2，则直接输出A；若是大于，需要输出反图。我真的想错了当时。。。。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int inf=1e18;
const int N=7e6+5;
const int mod=1e9+7;
bool cmp(int a,int b)return a>b;
int n,m;
char a[1005][1005],b[1005][1005];
 
void solve()

    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        for(int j=1;j<=m;j++)
        
            cin>>b[i][j];
            if(a[i][j]!=b[i][j])
                ans++;
        
    
    if(ans<=(m*n/2))
    
        for(int i=1;i<=n;i++)
        
            for(int j=1;j<=m;j++)
                cout<<a[i][j];
            cout<<endl;
        
    
    else
    
        for(int i=1;i<=n;i++)
        
            for(int j=1;j<=m;j++)
            
                if(a[i][j]=='.') cout<<"X";
                else cout<<".";
            
            cout<<endl;
        
    

signed main()

    //ios;
    //int T;cin>>T;
    //while(T--)
        solve();
    return 0;

D题的二分自己写了一个，写了很久但还没调出来，先欠一下