基于沙猫群优化算法的函数寻优算法

Posted 2022-09-28 心️升明月

文章目录

• 一、理论基础
• • 1、沙猫群优化算法
  • • （1）初始化种群
    • （2）搜索猎物(探索)
    • （3）攻击猎物(开发)
    • （4）探索和开发
  • 2、SCSO算法伪代码
• 二、仿真实验与结果分析
• 三、参考文献

一、理论基础

1、沙猫群优化算法

文献[1]提出了一种新的元启发式算法，称为沙猫群优化算法(Sand Cat swarm optimization, SCSO)，该算法模拟了沙猫试图在自然界中生存的行为。

（1）初始化种群

在SCSO算法中，种群被称为沙猫群，每一个猫显示问题变量的值。该算法是一种基于种群的方法，将相关结构定义为向量。在$d$维优化问题中，沙猫是表示问题解的$1\times d$数组。每个变量值$(x_1,x_2,\cdots ,x_d)$都是一个浮点数。这里的每个$x$必须位于上下边界之间($\forall x\in [\text{lower},\text{upper}]$)。为了启动SCSO算法，首先根据问题的大小($N_{pop}\times N_d),(pop=1,2,\cdots ,n)$用沙猫种群创建一个候选矩阵。
此外，通过对定义的适应度函数进行评价，得到每只沙猫的适应度代价。此函数定义问题的相关参数，SCSO将获得参数(变量)的最佳值。将从每个沙猫个体输出相应函数的值。当一次迭代完成时，会选择到目前为止该迭代中适应度函数最优的沙猫，其他沙猫会在下一个迭代中尝试向这个最佳选择的猫移动。因为每次迭代中的最佳解决方案可以代表最接近猎物的猫。如果在下一次迭代中没有找到更好的解决方案，那么该迭代的解决方案就不会不必要地存储在内存中，这确保了内存的有效使用。

（2）搜索猎物(探索)

沙猫的猎物搜索机制依赖于低频噪声发射。每只沙猫的解表示为$X_i=(x_{i1},x_{i2},\cdots ,x_{id})$。SCSO算法得益于沙猫在低频探测方面的听觉能力，这样就声明了每只猫的敏感范围，沙猫可以感知低于2kHz的低频，在数学模型中，根据算法的工作原理，这个值($\overrightarrow{r_G}$)将随着迭代过程的进行从2线性地降低为0，以逐渐靠近猎物而不会丢失或跳过。因此为了搜索猎物，假设沙猫的敏感范围为2kHz到0(式(1))，$S_M$​模拟了沙猫的听觉特性，其假设为2(当然对于不同问题可以适当调整以确定代理行为的速度)。值得一提的是，控制探索和利用之间转换的主要参数是$R$，其是根据式(2)获得的向量。此外，${\text{iter}}_{\text{c}}$是当前迭代次数，${\text{iter}}_{\max }$是最大迭代次数。$$\overrightarrow{r_G}=S_M-\left(\frac{S_M\times {\text{iter}}_{\text{c}}}{{\text{iter}}_{\max }}\right)\text{\hspace{1em}(1)}$$$$\overrightarrow{R}=2\times \overrightarrow{r_G}\times \text{rand}(0,1)-\overrightarrow{r_G}\text{\hspace{1em}(2)}$$$$\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r_G}\times \text{rand}(0,1)\text{\hspace{1em}(3)}$$每个搜索代理(沙猫)根据最佳候选位置($\overrightarrow{{\text{Pos}}_{bc}}$)和当前位置($\overrightarrow{{\text{Pos}}_c}$)及其灵敏度范围($\overrightarrow{r}$)更新自己的位置。因此，沙猫能够找到其他可能的最佳猎物位置(式(4))。该公式为算法在搜索区域找到新的局部最优提供了另一个机会。因此，获得的位置位于当前位置和猎物位置之间。此外，这是通过随机性实现的，而不是通过精确的方法。这样，算法中的搜索代理就有利于提高随机性。这使得算法操作成本低，复杂度高效。$$\overrightarrow{\text{Pos}}(t+1)=\overrightarrow{r}\cdot \left(\overrightarrow{{\text{Pos}}_{bc}}(t)-\text{rand}(0,1)\cdot \overrightarrow{{\text{Pos}}_c}(t)\right)\text{\hspace{1em}(4)}$$

（3）攻击猎物(开发)

如前所述，沙猫根据听力检测猎物。为了数学建模SCSO的攻击猎物阶段，最佳位置($\overrightarrow{{\text{Pos}}_b}$)(最佳解决方案)和当前位置($\overrightarrow{{\text{Pos}}_c}$)由式(5)计算。此外，沙猫敏感范围假设为一个圆，这样，运动方向由随机角度决定($\theta$)在圆圈上。当然，在指定运动方向时，式(5)中声明的其他参数也是有效的。由于所选的随机角度介于0和360之间，其值将介于-1和1之间。这样，种群中的每个成员都能够在搜索空间的不同圆周方向上移动。SCSO有利于轮盘选择算法为每只沙猫选择一个随机角度。这样，沙猫就可以接近狩猎位置。随机角也用于避免局部最优陷阱。使用式(5)中的随机角度将对搜索代理的狩猎方式产生积极影响，并引导它们。 Pos rnd →