LQ0019 数的拆分素数

Posted 2022-09-25 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2022初赛 C++ A组I题，C++ G组F题

题目描述
给定T个正整数a，分别问每个ai能否表示为x1^y1·x2^y2的形式。
其中x1、x2为正整数，y1、y2为大于等于2的正整数。

输入格式
输入第一行包含一个整数T，表示询问次数。
接下来T行，每行一个正整数ai。
10% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 200，ai ≤ 10^9；
30% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 300，ai ≤ 10^18；
60% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10000，ai ≤ 10^18；
100%的评测用例，1≤ T ≤ 100000，1 ≤ ai ≤ 10^18。

输出格式
对于每次询问, 如果ai 能够表示为题目描述的形式则输出yes，否则输出no。

输入样例
7
2
6
12
4
8
24
72

输出样例
no
no
no
yes
yes
no
yes

问题分析
暴力分解的方法必定会超时，参加程序代码。
考虑用欧拉筛法，预先求出素数备用，试一下使用10000以内的素数。

超时的C语言程序（暴力）如下：

/* LQ0019 数的拆分 */

#include <stdio.h>

int judge(long long n)

    for (long long i = 2; i * i <= n; i++) 
        if (n % i == 0) 
            int cnt1 = 0;
            while (n % i == 0)
                cnt1++, n /= i;
            if (n == 1) 
                // n可以写成i^cnt1*1^2，则返回1
                if (cnt1 >= 2) return 1;
             else 
                for (long long j = i + 1; j * j <= n; j++)
                    if (n % j == 0) 
                        int cnt2 = 0;
                        while (n % j == 0)
                            cnt2++, n /= j;
                        if (n == 1) 
                            // n可以写成i^cnt1*j^cnt2，则返回1
                            if (cnt2 >= 2) return 1;
                        
                    
            
        
    
    return 0;


int main()

    int t;
    long long a;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) 
        scanf("%lld", &a);

        printf("%s\\n", judge(a) ? "yes" : "no");
    

    return 0;