[LeetCode]剑指 Offer 44. 数字序列中某一位的数字

Posted 2022-09-12 Spring-_-Bear

数字以 0123456789101112131415… 的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第 5 位（从下标 0 开始计数）是 5，第 13 位是 1，第 19 位是 4，等等。

请写一个函数，求任意第 n 位对应的数字。

示例 1：

输入：n = 3
输出：3

示例 2：

输入：n = 11
输出：0

限制：

• 0 <= n < 2^31

题解：

1. 将 101112⋯ 中的每一位称为数位 ，记为 n
2. 将 10,11,12,⋯ 称为数字 ，记为 num
3. 数字 10 是一个两位数，称此数字的位数 为 2 ，记为 digit
4. 每 digit 位数的起始数字（即：1,10,100,⋯），记为 start

观察上表，可推出各 digit 下的数位数量 count 的计算公式：count = 9 × start × digit

根据以上分析，可将求解分为三步：

1. 确定 n 所在数字的位数 digit
2. 确定 n 所在的数字 num
3. 确定 n 是 num 中的哪一数位，并返回结果

1. 确定所求数位的所在数字的位数

   如下图所示，循环执行 n 减去一位数、两位数、… 的数位数量 count ，直至 n ≤ count 时跳出。

   由于 n 已经减去了一位数、两位数、…、(digit−1) 位数的数位数量 count ，因而此时的 n 是从起始数字 start 开始计数的。

   digit, start, count = 1, 1, 9
   while n > count:
   n -= count
   start *= 10 # 1, 10, 100, ...
   digit += 1  # 1,  2,  3, ...
   count = 9 * start * digit # 9, 180, 2700, ...
   

   结论： 所求数位 ① 在某个 digit 位数中； ② 为从数字 start 开始的第 n 个数位。

   

2. 确定所求数位所在的数字

   如下图所示，所求数位在从数字 start 开始的第 [(n − 1) / digit] 个 数字 中（start 为第 0 个数字）。

   num = start + (n - 1) // digit
   

   结论： 所求数位在数字 num 中。

   

3. 确定所求数位在 num 的哪一数位
   如下图所示，所求数位为数字 num 的第 (n − 1) % digit 位（ 数字的首个数位为第 0 位）。

   s = str(num) # 转化为 string
   res = int(s[(n - 1) % digit]) # 获得 num 的 第 (n - 1) % digit 个数位，并转化为 int
   

   结论： 所求数位是 res。

   

示例：

	/**
     * 剑指 Offer 44. 数字序列中某一位的数字
     */
    public int findNthDigit(int n) 
        // 数字 num 的位数为 digit，num=1 时 digit=1, num=20 时 digit=2......
        int digit = 1;
        // 一位数 start=1，两位数 start=10，三位数 start=100......
        long start = 1;
        // digit 位数的 num 个数，一位数 count=9, 两位数 count=99-10+1=90......
        long count = 9;

        // 求得数位 n 对应 digit 和 start
        while (n > count) 
            n -= count;
            digit++;
            start *= 10;
            count = digit * start * 9;
        

        // 求得数位 n 对应的数字 num
        long num = start + (n - 1) / digit;
        
        // 返回数位 n 对应的数字
        return Long.toString(num).charAt((n - 1) % digit) - '0';
    

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/shu-zi-xu-lie-zhong-mou-yi-wei-de-shu-zi-lcof