Python数据科学快速入门系列 | 04Numpy四则运算矩阵运算和广播机制的爱恨情仇

Posted 2022-08-26 机器未来

这是机器未来的第43篇文章

原文首发地址：https://blog.csdn.net/RobotFutures/article/details/126493989

文章目录

• 1. 概述
• 2. 四则运算
• • 2.1 加法
  • 2.2 减法
  • 2.3 乘法
  • 2.4 除法
• 3. 矩阵运算
• • 3.1 np.dot函数
  • 3.2 np.matmul函数
  • 3.3 @运算符
  • 3.4 转换为矩阵，再运算
• 4. numpy的广播机制
• • 4.1 举例1
  • 4.2 举例2
  • 4.3 举例3
  • 4.4 举例4
  • 4.5 举例5
• 5. 总结

1. 概述

本文总结了numpy常见的运算，四则运算与矩阵运算，以及它们的区别。同时描述了在形状不满足要求时，在特定情况下仍然可以运算的广播机制。

2. 四则运算

四则运算即是小学时学过的+、-、*、/，在numpy中ndarray数组对象怎么进行四则运算呢？

四则运算都是对位运算，数学公式如下：

# 生成2个3*3数组
import numpy as np

a = np.random.randint(low=1,high=100,size=(3,3))
b = np.random.randint(low=1,high=100,size=(3,3))
print(f"a:\\na, type:type(a)")
print(f"b:\\nb")

a:
[[84 16 27]
 [39 33 87]
 [82 16 37]], type:<class 'numpy.ndarray'>
b:
[[68 33 96]
 [92 43 69]
 [14  4 88]]

2.1 加法

$$sum=\sum _{i,j}^{M,N}(a_{ij}+b_{ij})$$

# 加法
sum = a + b
print(f"sum:\\nsum")

sum:
[[128 154 172]
 [ 79 133  16]
 [ 96  39 115]]

2.2 减法

$$diff=\sum _{i,j}^{M,N}(a_{ij}-b_{ij})$$

# 减法
diff = a - b
print(f"diff:\\ndiff")

diff:
[[-30   2 -26]
 [ 13   1  -6]
 [-18  -3  21]]

2.3 乘法

$$product=\sum _{i,j}^{M,N}(a_{ij}\ast b_{ij})$$

# 乘法
product = a * b
print(f"product:\\nproduct")

product:
[[3871 5928 7227]
 [1518 4422   55]
 [2223  378 3196]]

2.4 除法

$$quotient=\sum _{i,j}^{M,N}(a_{ij}/b_{ij})$$

# 除法
quotient = a / b
print(f"quotient:\\nquotient")

quotient:
[[0.62025316 1.02631579 0.73737374]
 [1.39393939 1.01515152 0.45454545]
 [0.68421053 0.85714286 1.44680851]]

3. 矩阵运算

上面描述了ndarray数组对象的四则运算，如何利用numpy进行矩阵运算呢？
矩阵运算基本运算为加、减、乘法及数乘。

矩阵的加法、减法运算和数组的加法、减法运算一样，都是对位运算，数乘运算也比较简单，就是每个元素都乘以数，但是矩阵乘法和数组的乘法差距较大。

假设有两个矩阵, MxN矩阵A和NxS矩阵B, 两个矩阵矩阵相乘后结果为MxS矩阵。

矩阵A的列和矩阵B的行必须相等，才可以进行矩阵运算。

假设矩阵A为4*3的矩阵，矩阵B为3*2的矩阵

矩阵A：
$$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{0,0}& a_{0,1}& a_{0,2}\\ a_{1,0}& a_{1,1}& a_{1,2}\\ a_{2,0}& a_{2,1}& a_{2,2}\\ a_{3,0}& a_{3,1}& a_{3,2}\end{array}\right]$$

矩阵B：
$$\left[\begin{array}{cc}{b}_{0,0}& b_{0,1}\\ b_{1,0}& b_{1,1}\\ b_{2,0}& b_{2,1}\end{array}\right]$$

矩阵A乘以矩阵B的结果4*2的矩阵：
[ a 0 , 0 ∗ b 0 , 0 + a 0 , 1 ∗ b 1 , 0 + a 0 , 2 ∗ b 2 , 0 a 0 , 0 ∗ b 0 , 1 + a 0 , 1 ∗ b 1 , 1 + a 0 , 2 ∗ b 2 , 1 a 1 , 0 ∗ b 0 , 0 + a 1 , 1 ∗ b 1 , 0 + a 1 , 2 ∗ b 2 , 0 a 1 , 0 ∗ b 0 , 1 + a 1 , 1 ∗ b 1 , 1 + a 1 , 2 ∗ b 2 , 1 a 2 , 0 ∗ b 0 , 0 + a 2 , 1 ∗ b 1 , 0 + a 2 , 2 ∗ b 2 , 0 a 2 , 0 ∗ b 0 , 1 + a 2 , 1 ∗ b 1 , 1 + a 2 , 2 ∗ b 2 , 1 a 3 , 0 ∗ b 0 , 0 + a 3 , 1 ∗ b 1 , 0