ABC 261 F - Sorting Color Balls(逆序对)

Posted 2022-08-07 Harris-H

ABC 261 F - Sorting Color Balls(逆序对)

若不考虑颜色，求相邻交换完成排序的最小次数就是逆序对数。

证明就是先将最大数移到最后的次数就是逆序对数，然后是次大值、依此类推直到最小值。

若考虑颜色，因此我们对于相同颜色的逆序数减掉即可。

那么答案就是：$ans=to{t}_{reverse}-to{t}_{co{l}_i}$

我们先对每种颜色用vector存，然后跑逆序对。

最后再整体跑一边逆序对即可。

逆序对用$BIT$ 即可。

时间复杂度：$O(nlogn)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+5;
int n,x[N],c[N],tr[N];
vector<int>V[N];
long long rs;
void Ad(int i,int w)
	for(;i;i-=i&-i)tr[i]+=w;

int Qr(int i)
	int rs=0;
	for(;i<=n;i+=i&-i)rs+=tr[i];
	return rs;

int main()
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&c[i]);
		V[c[i]].push_back(i);
	
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&x[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		int l=V[i].size();
		for(int o=0;o<l;++o)
			rs-=Qr(x[V[i][o]]+1);
			Ad(x[V[i][o]],1);
		
		for(int o=0;o<l;++o)Ad(x[V[i][o]],-1);
	
	for(int i=1;i<=n;++i)
		rs+=Qr(x[i]+1);
		Ad(x[i],1);
	
	printf("%lld\\n",rs);
	return 0;