一道数学题，让芯片巨头亏了5亿美金

Posted 2022-08-05 Leo.yuan

1993年，CPU 巨头Intel推出了Pentium处理器。

新的品牌顺利地摆脱了AMD等公司对286，386，486等数字系列的品牌“抄袭”，树立了全新的领先者的形象。

再加上90年代初斥巨资成功推进的Intel Inside计划， Intel 成功地从一家主要向电脑制造商供货的公司，转变成一家直接面向消费者的品牌。

不知道哪位天才把Pentium翻译成霸气的“奔腾”，真是惊艳全场的神来之笔。

新产品，新品牌，Intel 可谓意气风发，准备一统天下。

但谁也没想到的是，这个被寄予厚望的CPU内部居然隐藏着一个Bug！

1、

Bug被发现的过程也颇为传奇，我们得从数学上的一个概念说起。

早在希腊时代，欧几里得就已经证明质数有无穷多个，并且数字越大，质数分布得越稀疏。

神奇的是，尽管分布得很稀疏，但只要出现一个质数，就可以在附近找到另外一个， 例如41 和 43、101 和 103、10007 和 10009，他们之间相差都是2。

数学家给这些相差为2的连续质数起了一个名称：孪生质数。

1919年，挪威数学家 Viggo Brun证明了一件有趣的事情，就算有无穷多的孪生质数，它们倒数的和会收敛于一个常数，这个常数被称为“布朗常数”。

但是让数学家头疼的是：他们不知道这个布朗常数是不是无理数。

随着计算机的出现，有些人就想到一个招数：用计算机强大的算力，暴力求解。

美国 Lynchburg College 的数学教授Thomas Nicely就是其中的一员，他的实验室恰巧装备了新的奔腾计算机。

严谨的Nicely为了防止算错，用了两种算法做双保险，如果答案不同，肯定是某个地方出了问题。

Nicely满怀希望地开始了计算，可是结果让他失望：两种算法的结果真的不一样！

深入研究以后，Nicely发现：824 633 702 441和824 633 702 443这两个孪生质数，它们的倒数的小数点后的第10位被算错了！

Nicely换了一台老旧的486电脑来计算，答案算对了。

他再用奔腾电脑来重新计算，错误重现。

到底是自己的程序写错了？还是电脑的问题？

Nicely开始做排除法，排除自己代码的错误，Borland编译器的错误，芯片组的错误，花了整整4个月的时间，终于找到了Bug的起源地：奔腾CPU。

2、

1994年10月24号，Nicely打电话给Intel的技术支持部门，告知他们这个问题，Intel说几天内就会有回复，但是从此杳无音信。

原因很简单，Intel早在1994年6月就知道了这个问题：浮点除法运算（FDIV）出错。

奔腾CPU的FDIV引入了一种全新的、快速的实现方法，使用了一个2048项的硬件查找表，但是由于意外，有5个值没有被正确地设置，他们本应该是2，但是却设置成了0。

这个Bug只有在高精度计算的时候才会被触发，普通用户很难碰到，Byte杂志估计，出错的概率是90亿分之一。

既然影响不大，Intel的选择是：隐瞒，悄悄修复，不公布任何细节。

毕竟已经售出几百万片CPU了，大规模召回损失太大。

又不是不能用！

3、

收不到回音的Nicely很不爽，10月30号，他开始给一些IT著名人士和杂志发邮件，包括Byte杂志，PC Week，InfoWorld，PC Magazine。

这件事情很快在网络上发酵，一大批牛人开始了问题定位的接力赛：

第一棒选手是上面提到的Nicely。

第二棒则是挪威的Terje Mathis，他很快确认了Nicely的问题，并且写了一个简单的汇编测试程序，发到了comp.sys.intel新闻组中（没错，那时候别说社交网络了，就连BBS还不流行）

第三棒是德国的Andreas Kaiser ，他找到了24个数字，它们的倒数在奔腾CPU只能得到单精度的结果。

第四棒是一位设计FPU(floating-point-unit)的专业人士，加州Vitesse半导体设计师Tim Coe。

他根据24个数字的线索，推测出奔腾CPU采用了基数为 4 的 SRT 算法，每个时钟周期可以生成两位的商，使得速度比原来快两倍。

事实也确实如此，内部专业人士的确厉害。

到了第五棒，一个超级大牛出现了，MATLAB之父：Cleve Moler

Moler总结了之前的数据，找到了Bug的规律。

可见犯了错误以后，想捂是捂不住的，你越想捂，这世界上越有人要把你扒个底朝天。

但是到目前为止，Intel奔腾这个硬件Bug还主要在科技圈中转悠，破圈还需要等待一个重要时刻。

4、

1994年11月24号，JPL（喷气推进实验室，钱学森是重要创始人）有两名工程师得知了这个Bug，建议实验室停购奔腾电脑。

CNN的记者史蒂夫·杨听说了JPL的事情，嗅觉灵敏的他立刻联系Moler，进行采访，当天晚上JPL的新闻和Moler的采访就在电视台播放，纽约时报、波士顿环球报等大肆报道，文章铺天盖地而来。

奔腾CPU这个本来很难出现的Bug一下子成为街头巷尾的热议话题。

在媒体的重压之下，Intel终于承认了浮点计算的漏洞，但依然嘴硬，它声称并不严重，并且只给那些能证明自己受到影响的用户更换CPU。

这种想蒙混过关的处理态度引发众怒，动摇了消费者对Intel CPU的信心。

其他厂商也顺时而动，IBM暂停销售装有Intel CPU的个人电脑，导致Intel股票大幅下跌。

1994年12月，撑不住的Intel终于宣布：召回所有有缺陷的处理器。

这也是历史上第一次全面召回计算机芯片。

Intel为此付出的代价是：4.75亿美元，名誉的损失更是难以估量。

5、

故事到此并没有结束。

照理说硬件出了问题，无法修改，只能替换。

但是不要忘了我们刚提到的那一群天才，MATLAB之父Cleve Moler ，Tim Coe，阿贡国家实验室的 Peter Tang 以及来英特尔的几位工程师，他们通力合作，在12月5号居然开发出了一个非常巧妙的软件修复办法。

细节这里就不赘述了，大概是：在特定情况下，将被除数和除数都乘以15/16，就可以进入安全状态。

这个修复办法被发到新闻组中，让所有人免费使用。

精明的Cleve Moler让公司发布了一个可以检测和纠正除法错误的MATLAB版本，并且立刻发了一个新闻稿《MathWorks修复了Intel奔腾浮点数Bug》。

就在奔腾的Bug闹得沸沸扬扬，全国皆知的时候，新闻稿出现在了美国各大媒体的传真机上。

Cleve Moler成功地实施了一次完美营销，这一年，他的公司MathWorks只是一家不到250人的小公司，随后便走上了快车道，成为这一领域的巨头。

参考资料

https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/3386331《A History of MATLAB》
https://buzzorange.com/techorange/2019/11/08/intel-pentium-bug/
https://faculty.lynchburg.edu/~nicely/pentbug/pentbug.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Pentium
https://en.wikipedia.org/wiki/Pentium_FDIV_bug
https://en.wikipedia.org/wiki/Intel#Intel_Inside