每日一题757. 设置交集大小至少为2

Posted 2022-08-03 爱写Bug的王六六

贪心：

题目要我们求最小点集的数量，并不规定点集 S 是连续段。

当只有一个线段时，我们可以在线段内取任意两点作为 S 成员，而当只有两个线段时，我们可以两个线段重合情况进行决策：

• 当两个线段完全不重合时，为满足题意，我们需要从两个线段中各取两个点，此时这四个点都可以任意取；
• 当两个线段仅有一个点重合，为满足 S 最小化的题意，我们可以先取重合点，然后再两个线段中各取一个；
• 当两个线段有两个及以上的点重合，此时在重合点中任选两个即可。

不难发现，当出现重合的所有情况中，必然可以归纳某个线段的边缘点上。即不存在两个线段存在重合点，仅发生在两线段的中间部分：

因此我们可以从边缘点决策进行入手。
可以按照「右端点从小到大，左端点从大到小」的双关键字排序，然后从前往后处理每个区间，处理过程中不断往 S 中添加元素，由于我们已对所有区间排序且从前往后处理，因此我们往 S 中增加元素的过程中必然是单调递增，同时在对新的后续区间考虑是否需要往 S 中添加元素来满足题意时，也是与 S 中的最大/次大值（点集中的边缘元素）做比较，因此我们可以使用两个变量 a 和 b 分别代指当前集合 S 中的次大值和最大值（a 和 b 初始化为足够小的值 −1），而无需将整个 S 存下来。