辗转相除法求最大公约数

Posted 2022-07-28 zgljl2012

辗转相除法又名广义欧几里得除法，是用来求解两个数的最大公约数的最佳算法之一。

算法原理：若a除以b的余数为r , 则有 (a , b) = ( b ,r )  （(a,b)表示a和b的最大公约数）

例：169与48的最大公约数求解过程

169 = 48 * 3 + 25    —— (169 , 48) = (48 , 25)

48 = 25 * 1 + 13 ——(48 , 25) = (25 , 13)

25 = 13 * 1 + 12

13 = 12 * 1 + 1

12 = 1 * 12  + 0 ——(12 , 1 ) = 1 

故最大公约数为 1  

下面是C++实现的算法，使用的递归算法

#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);


int main()

	cout << gcd(169, 48) << endl;
	_getch();
	return 0;