剑指 Offer（C++版本）系列：剑指 Offer 12 矩阵中的路径

Posted 2023-02-21 我是管小亮

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了剑指 Offer（C++版本）系列：剑指 Offer 12 矩阵中的路径相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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1、题干


矩阵中的路径

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。


例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"（单词中的字母已标出）。


示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true
示例 2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false
 

提示：

1 <= board.length <= 200
1 <= board[i].length <= 200
board 和 word 仅由大小写英文字母组成
 

注意：本题与主站 79 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/word-search/

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2、深度优先搜索

深度优先搜索：可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。即 DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推，直到完成全部搜索或者停止。

剪枝：在搜索中，遇到这条路不可能成功的情况，则应立即返回，放弃这个节点。

算法流程：

递归参数：当前字符在矩阵 board 中的行索引 i 和列索引 j ，当前目标字符（匹配的）在目标字符串 word 中的索引 k 。
终止条件：
- 返回 false ： (1) 行索引或列索引越界 (2) 当前矩阵字符与目标字符不同；
- 返回 true ：当前目标字符（匹配的）在目标字符串 word 中的索引 k = len(word) - 1 ，即目标字符串 word 已全部匹配；
递归过程：
- 标记访问过字符：将 board[i][j] 修改为 ‘/’ ，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
- 搜索当前字符的下一单元格：朝当前元素的上、下、左、右四个方向开启下层递归，并记录结果至布尔变量 res 。
- 回溯当前字符：将 board[i][j] 元素还原至初始值。
返回值：返回布尔量 res ，代表是否搜索到目标字符串。

//面试题12. 矩阵中的路径
//标准做法
class Solution 
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) 
        for (int i = 0; i < board.size(); i++) 
            for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) 
                if (dfs(board, word, i, j, 0))
                    return true;
            
        
        return false;
    
    bool dfs(vector<vector<char>>& b, string& w, int i, int j, int k) 
        if (i >= b.size() || i < 0 || j >= b[0].size() || j < 0 || b[i][j] != w[k])
            return false;
        if (k == w.length() - 1)
            return true;
        char temp = b[i][j];
        b[i][j] = '/';
        bool res = dfs(b, w, i + 1, j, k + 1) || 
                   dfs(b, w, i - 1, j, k + 1) || 
                   dfs(b, w, i, j + 1, k + 1) || 
                   dfs(b, w, i, j - 1, k + 1);
		/*
		可以这么写，比较好：
		int dx[4] = -1, 0, 1, 0, dy[4] = 0, 1, 0, -1;
        for (int q = 0; q < 4; q ++ ) 
            int m = i + dx[q], n = j + dy[q];
            if (dfs(b, w, m, n, k + 1)) return true;
        
		*/
        b[i][j] = temp;
        return res;
    
;

4、复杂度

/*
时间复杂度 O(3^K MN) ： 最差情况下，需要遍历矩阵中长度为 K 字符串的所有方案，
时间复杂度为 O(3^K)；矩阵中共有 MN 个起点，时间复杂度为 O(MN) 。
空间复杂度 O(K) ： 搜索过程中的递归深度不超过 K ，因此系统因函数调用累计使用的栈空间占用 O(K)
 （因为函数返回后，系统调用的栈空间会释放）。
 最坏情况下 K=MN ，递归深度为 MN ，此时系统栈使用 O(MN) 的额外空间。
*/

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https://leetcode-cn.com/u/tefuirnever/

https://blog.nowcoder.net/wsguanxl

https://mp.weixin.qq.com/s/bDwxwQfZytIx4mAn8eK20Q

https://www.zhihu.com/people/tefuirnever_-.-

以上是关于剑指 Offer（C++版本）系列：剑指 Offer 12 矩阵中的路径的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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