E - Average and Median(二分)

Posted 2022-06-28 Harris-H

E - Average and Median(二分)

第一问二分答案$x$，然后可以所有数$-x$，那么就是在要求下满足$\sum (a_i-x)\ge 0$

可以dp。

第二问同理，二分答案$x$，然后$b_i=[a_i\ge x]$

那么就是$\sum b_i\ge 0$

也是dp。

时间复杂度：$O(nlogV)$

难点就是在于一开始没想到 二分后怎么快速算。原来可以dp。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)

typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;

#define MAX 300000 + 50
int n, m, k;
int tr[MAX];
double dp[MAX][2];

bool check1(double mid)
    dp[0][0] = dp[0][1] = 0.0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        dp[i][0] = dp[i - 1][1];
        dp[i][1] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + tr[i] - mid;
    
    if(max(dp[n][1], dp[n][0]) >= 0)return true;
    else return false;

bool check2(int mid)
    dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        dp[i][0] = dp[i - 1][1];
        dp[i][1] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + (tr[i] >= mid ? 1 : -1);
    
    if(max(dp[n][1], dp[n][0]) > 0)return true;
    else return false;



void work()
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> tr[i];
    double l = 0, r = 1000000000.0;
    while (r - l >= 1e-6) 
        double mid = (l + r) / 2;
        if(check1(mid))l = mid;
        else r = mid;
    
    int ll = 0, rr = 1000000000;
    while (ll <= rr) 
        int mid = (ll + rr) / 2;
        if(check2(mid))ll = mid + 1;
        else rr = mid - 1;
    
    cout << r << '\\n' << rr << endl;


int main()
    io;
    work();
    return 0;