力扣leetcode算法-第一个错误的版本

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一、题目描述

你是产品经理,目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是,你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的,所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, …, n],你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例 1:

输入:n = 5, bad = 4 输出:4 解释: 调用 isBadVersion(3) -> false 调用
isBadVersion(5) -> true 调用 isBadVersion(4) -> true 所以,4 是第一个错误的版本。

示例 2:

输入:n = 1, bad = 1 输出:1

提示: 1 <= bad <= n <= 231 - 1


二、解题思路

思路及算法

因为题目要求尽量减少调用检查接口的次数,所以不能对每个版本都调用检查接口,而是应该将调用检查接口的次数降到最低。

注意到一个性质:当一个版本为正确版本,则该版本之前的所有版本均为正确版本;当一个版本为错误版本,则该版本之后的所有版本均为错误版本。我们可以利用这个性质进行二分查找。

具体地,将左右边界分别初始化为 1 和 n,其中 n 是给定的版本数量。设定左右边界之后,每次我们都依据左右边界找到其中间的版本,检查其是否为正确版本。如果该版本为正确版本,那么第一个错误的版本必然位于该版本的右侧,我们缩紧左边界;否则第一个错误的版本必然位于该版本及该版本的左侧,我们缩紧右边界。

这样我们每判断一次都可以缩紧一次边界,而每次缩紧时两边界距离将变为原来的一半,因此我们至多只需要缩紧 O(logn) 次。

public class Solution extends VersionControl 
    public int firstBadVersion(int n) 
        int left = 1, right = n;
        while (left < right)  // 循环直至区间左右端点相同
            int mid = left + (right - left) / 2; // 防止计算时溢出
            if (isBadVersion(mid)) 
                right = mid; // 答案在区间 [left, mid] 中
             else 
                left = mid + 1; // 答案在区间 [mid+1, right] 中
            
        
        // 此时有 left == right,区间缩为一个点,即为答案
        return left;
    

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(logn),其中 n 是给定版本的数量。
  • 空间复杂度:空间复杂度:O(1)。我们只需要常数的空间保存若干变量。

结尾

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