高阶极点对于波形的影响

Posted 2022-06-14 卓晴

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了高阶极点对于波形的影响相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

简介：本文对于系统函数中极点的阶次增加，对于系统单位重新及相应的波形的影响进行的分析。帮助同学理解极点位置对系统时域特性（稳定性）的影响。

关键词： 信号与系统，极点，阶次

§01 高阶极点

一、答疑中提到的问题

今天（2022-06-10）上午在信号与系统课程答疑中，有同学提到系统函数中高阶极点对应的系统单位冲激响应的影响。通常情况下，系统函数极点决定了对应冲激响应波形特征，比如指数增加还是减少，振荡快慢等参数。那么极点的阶次，对于时域波形有什么影响吗？

二、极点阶次对于时域波形的影响

下面从几个典型位置的极点阶次对时域波形的影响谈起。

1、原点处的高阶极点

对于原点处的极点。如果是一阶极点，对应的单位阶跃信号。如果极点的阶次增加，则对应的是t的乘幂形式。这是原点处极点阶次与时域信号之间的关系式。由此可以知道，在原点处的高阶极点带来了信号呈现多项式增加的趋势。

2、虚轴上的高阶极点

如果极点位于虚轴上，那么随着极点阶次的增加，时域波形也会从原来的的等幅振荡信号，逐步演变成幅度多项式增加的形式。极点阶次越高，对应的幅度增加多项式的阶次也越高。从这一点来看，整个虚轴上极点阶次对波形幅值的影响是相似的。

3、正实轴与第一象限高阶极点

当极点位于正实轴与第一象限时，对应的高阶极点也是在原有信号前面，乘以t的多项式。对应的信号波形是在原有的指数增加的基础上，叠加有多项式增加趋势。从外观上来看，仅仅改变了波形在零点处的取值，是从0 开始演变的。

负实轴与第二象限的极点

当极点位于负实轴上以及第二象限中，对于一阶极点来说，对应的信号幅值都是指数衰减的信号。当极点的阶次增加之后，信号的幅值就会多出多项式部分。但由于指数衰减在t趋向于无穷大的时候，会远远小于多项式，所以最终信号的幅值还是指数衰减的。从外观上来看，这部分的波形呈现出，先增加在指数减小的情况。这里给出负实轴上对应的高阶极点波形。对于第三、第四象限高阶极点情况，与第二，第一象限相似。