Matlab如何实现区间优化

Posted 2022-06-09 流浪若相惜

很久没有写博客了，距离上次写也是两年前了，最近开始在做优化方面的内容，今天想就matlab如何实现区间优化的方法记录一下。
对于优化算法的实现，很大一部分同学采用Lingo软件来进行实现，但是为了论文和作图的需求，采用matlab的方法是不二之选。

1.认识优化函数linprog

首先，让我们先认识一下linprog函数。matlab说明文档是这样介绍的：
改函数用于求解线性规划问题，而我们所用到的方法基本上均是采用转为线性规划问题来求解的，也就是说该函数可以用于大部分的优化求解，你仅需将其转为linprog函数所要求的格式即可。
接下来，我们再来看下该函数的参数说明：
在说明文档中各个重载函数的例子，不再赘述！
需要强调的一点，linprog函数用于求 min，那如果是max怎么办呢？很简单，仅需将min中的常数项均 取反 即可。

2 区间优化

2.1介绍

接下来我们用两步区间优化来说明此问题。首先，先简单介绍一下区间优化的基本方法，下图为区间优化的公式定义：

2.2 两步求解方法

model：
目标：
约束：


xj>=0, j=1,2,k1,…n ，cj 上下限与f相同，而bi则：

aij 的上下限与 x 上下限相反：


具体到是 min 或 max 则为 max 先求上限,而 min 先求下限

2.3 min与max具体求解方法

对于 min ；
submodel 1：

其中
是 submodel1 求出的优化结果.
对于 max ;
submodel 1:

submodel 2:

3 案例

以上就是matlab中实现区间优化的前提，接下来我们用案例来实现区间优化，这里我们仅通过
linprog（f,a,b)来说明，其它类似。

3.1 将模型转为二步模型

首先，我们需要将此模型拆分为两步模型
submodel 1：

submodel 2：

3.2 将模型 max 转换为 min

submodel 1 转换：

submodel 2转换：

3.3 求解

我们仅需要两次调用linprog（）函数即可，具体代码实现如下：
矩阵创建

函数实现submodel1

function m= IntervalImplement(c1,a1,b1)
object1=linprog(c1,a1,b1);
y1=object1(1);
y2=object1(2);
%x1=cell(2,2);
fprintf('优化目标上限=%8.4f\\n',y1);
fprintf('优化目标下限=%8.4f\\n',y2);
end

同理实现submodel2.