快速排序

Posted 2022-06-07 欣麒骥

针对冒泡排序我们进行一次优化，就引进了快速排序在此基础上进行优化

基本思想：

• 任取一个记录（如第一个）作为 枢轴或支点，设其关键字为pivotkey。

• 在一趟排序后，所有比它小的记录一律前放，比它大的记录一律后放，形成左右两个子表，将枢轴放在分界处的位置；

• 然后，分别对各子表重新选择枢轴，并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个，排序完成。

具体操作

（1）附设两个指针low和high，初始时分别指向表的上限和下限，设枢轴记录的关键字为pivotkey（第一趟时，low=1，high=L.length）

（2）从表的最右侧位置，依次向左搜索找到第一个关键字小于pivotkey的记录和枢轴记录交换。具体操作：当

low<high时，若high所指纪录的关键字大于等于pivotkey，则向左移动指针high（即–high），否则high所指纪

录与枢轴纪录交换。

（3）然后再从表的左侧位置，依次向右搜索第一个关键字大于pivotkey的记录和枢轴记录交换。具体操作：当low<high时，若low所指记录的关键字小等于pivotkey，则向右移动指针low（即++low），否则low所指记录与枢轴记录交换。

（4）重复（2）（3）步骤，直到low和high相等为止，此时low或high的位置即为枢轴在此趟排序中的最终位置，原表被分成两个子表。

• 每一趟的子表的形成是采用从两头向中间交替式逼近法；

• 由于每趟中对各子表的操作都相似，可采用递归算法。

  int Partition(SqList &L,int low,int high)
  
      L.r[0]=L.r[low];
      pivotkey=L.r[low].Key;
      while(low<high)
  
       while(low<high&&L.r[high].Key>=pivotkey)--high;
       L.r[low]=L.r[high];
   while(low<high&&L.r[low].key<pivotkey)++low;
  
   L.r[high]=L.r[low];
       return low;
  
  void QSort(SqList &L,int low,int high)
  
      if(low<high)
  
      pivotloc=Partition(L,low,high);
      QSort(L,low,pivotloc-1);
      QSort(L,pivotloc+1,high);
  
  
      void QuickSort()
      
      QSort(L,1,L.length);
  
  

算法分析可以证明，平均计算时间是O(nlog2n)。

实验结果证明：就平均计算时间而言，快速排序是我们所学习的所有内排序方法中最好的一个。

快速排序是递归的，需要有一个栈存放每层递归调用时参数（新的low和high）。

最大递归调用层次数与递归树的深度一致，因此要求存储开销为O(log2n)。

最好：划分后，左侧右侧子序列的长度相同

最坏：从小到大排好序，递归树成单支树，每次划分只得到一个比上一次少一个对象的子序列，必须经过n-1
趟才能把所有对象定位，而且第i趟需要经过n-i次关键码比较才能找到第i个对象的安放位置

时间效率：O(nlog2n)—-每趟确定的元素呈指数增加

空间效率:O(log2n)—–递归要用到栈空间

稳定性:不稳定—–可选任一元素为支点。