ZOJ 3772 线段树

Posted 2022-05-27 Dan__ge

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题意：给一个数字序列，然后有m次询问，每次询问给了一个递推关系，然后输出询问的R的值

思路：n是100000，m是100000，然后来询问，就算不知道题意肯定也要向线段树这方面来想，而线段树的应用无非就是节点保存的信息嘛，这道题目要的是一段连续的递推式子，那么我们的节点就可以保存递推式，而这个式子也很好推，看代码应该可以看得懂，然后飞根节点保存的就是两个儿子的矩阵乘积后的矩阵，然后就是模版式的线段树，难点应该就是线段树的节点的内容嘛，而苦逼的我并不懂矩阵乘法的一些注意点，写完后无情的WA，看了网上的题解，是因为行列式相乘时他们的顺序不可以改变，而推出来的式子是从右向左乘，所以pushup时是右儿子乘左儿子，而query时，应该先查询右儿子，在查询左儿子就可以保证这个顺序了，推荐一篇点击打开链接

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll mod=1000000007;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;
ll A[maxn];
typedef struct
    ll m[2][2];
Matrix;
Matrix I,P,num[maxn*4];
void init1()
    P.m[0][0]=1;P.m[0][1]=0;
    P.m[1][0]=0;P.m[1][1]=1;

Matrix init(int a)
    I.m[0][0]=1;I.m[0][1]=A[a]%mod;
    I.m[1][0]=1;I.m[1][1]=0;
    return I;

Matrix matrixmul(Matrix a,Matrix b)
    Matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++)
                c.m[i][j]+=((a.m[i][k]%mod)*(b.m[k][j])%mod)%mod;
            
            c.m[i][j]%=mod;
        
    
    return c;

void buildtree(int le,int ri,int node)
    if(le==ri)
        num[node]=init(le);
        return ;
    
    int t=(le+ri)>>1;
    buildtree(le,t,node<<1);
    buildtree(t+1,ri,node<<1|1);
    num[node]=matrixmul(num[node<<1|1],num[node<<1]);

Matrix query(int l,int r,int le,int ri,int node)
    if(l<=le&&ri<=r) return num[node];
    Matrix ans=P;
    int t=(le+ri)>>1;
    if(r>t) ans=matrixmul(ans,query(l,r,t+1,ri,node<<1|1));
    if(l<=t) ans=matrixmul(ans,query(l,r,le,t,node<<1));
    return ans;

int main()
    int T,n,m,a,b;
    init1();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&A[i]);
        buildtree(1,n,1);
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(b-a<2) printf("%lld\\n",A[b]%mod);
            else
                Matrix t=query(a+2,b,1,n,1);
                ll answe=(((t.m[0][0]%mod)*(A[a+1]%mod))+((t.m[0][1]%mod)*(A[a]%mod)))%mod;
                printf("%lld\\n",answe);
            
        
    
    return 0;