LeetCode 327. 区间和的个数
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了LeetCode 327. 区间和的个数相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
一、题目
1、题目描述
给你一个整数数组
nums以及两个整数lower和upper。求数组中，值位于范围[l, u]（包含l和u）之内的 区间和的个数 。区间和S(i, j)表示在 nums 中，位置从i到j的元素之和，包含i和j(i ≤ j)。
样例输入：nums = [-2,5,-1], lower = -2, upper = 2
样例输出：3
2、基础框架
- C++ 版本给出的基础框架代码如下：
class Solution
public:
int countRangeSum(vector<int>& nums, int lower, int upper)
;
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
(
1
)
(1)
(1) 遇到任何区间和的问题，我们应该首先想到前缀和，首先计算数组的前缀和，这个问题中数据范围是 32位 整型，计算前缀和必然会溢出，所以可以用另一个 64 位的数组来存储，并且数组下标从 1 开始。
(
2
)
(2)
(2) 对于任意一个
i
i
i，问题转变成了求满足以下不等式的
t
(
0
≤
t
<
i
)
t (0 \\le t\\lt i)
t(0≤t<i) 的数量：
l
≤
s
u
m
[
i
]
−
s
u
m
[
t
]
≤
u
l \\le sum[i] - sum[t] \\le u
l≤sum[i]−sum[t]≤u
(
3
)
(3)
(3) 既然如此，我们可以枚举
i
i
i，这样一来，
s
u
m
[
i
]
sum[i]
sum[i] 就变成了常量。虽然
s
u
m
[
i
]
sum[i]
sum[i] 变成了常量，但是
s
u
m
[
t
]
sum[t]
sum[t] 还是变量。于是对上述不等式进行一个变换：
s
u
m
[
i
]
−
u
≤
s
u
m
[
t
]
≤
s
u
m
[
i
]
−
l
sum[i] - u \\le sum[t] \\le sum[i] - l
sum[i]−u≤sum[t]≤sum[i]−l
这样一来，问题就转化成了求区间
[
s
u
m
[
i
]
−
u
,
s
u
m
[
i
]
−
l
]
[sum[i] - u, sum[i] - l]
[sum[i]−u,sum[i]−l] 中
s
u
m
[
t
]
sum[t]
sum[t] 的个数。
(
4
)
(4)
(4) 假设我有一种容器，这种容器可以在
O
(
l
o
g
2
n
)
O(log_2n)
O(log2n) 的时间复杂度内插入数据、可以在
O
(
l
o
g
2
n
)
O(log_2n)
O(log2n) 的时间复杂度内统计前缀和，这样就能轻松满足上述条件了。满足这两个条件的数据结构有两种：树状数组 和 线段树。
(
5
)
(5)
(5) 只要把接口抽象出来，具体是用树状数组实现，还是用线段树实现，在使用的人角度可以不用关心，但是有个前提，数据范围太大了，对于树状数组而言，数据范围应该在
[
1
,
x
]
[1, x]
[1,x] 之间，并且保持整数，
x
x
x 一般在
1
0
6
10^6
106 以下；对于线段树而言，数据范围也是整数，并且保持左右端点的差值在
1
0
6
10^6
106 以下。
(
6
)
(6)
(6) 但是，数据范围较大，所以需要进行离散化，将 大的数据 映射到 小的下标。
(
7
)
(7)
(7) 需要离散化的值主要有
s
u
m
[
i
]
、
s
u
m
[
i
]
−
l
、
s
u
m
[
i
]
−
r
sum[i]、sum[i]-l、sum[i]-r
sum[i]、sum[i]−l、sum[i]−r。
2、时间复杂度
最坏时间复杂度 O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n) O(nlog2n) 。
3、代码详解
class Solution
#define ll long long
ll s[100010];
vector <ll> bin;
int getIndex(ll val)
int l = 0, r = bin.size() - 1;
while(l <= r)
int mid = (l + r) >> 1;
if(val > bin[mid])
l = mid + 1;
else if(val < bin[mid])
r = mid - 1;
else
return mid + 1;
return -1;
int c[300010];
int lowbit(int x)
return x & -x;
void add(int x, int n)
while(x <= n)
c[x]++;
x += lowbit(x);
ll sum(int x)
ll s = 0;
while(x)
s += c[x];
x -= lowbit(x);
return s;
public:
int countRangeSum(vector<int>& nums, int l, int u)
int i, n = nums.size();
int ans = 0;
bin.clear();
memset(c, 0, sizeof(c));
s[0] = 0;
for(i = 1; i <= n; ++i)
s[i] = s[i-1] + nums[i-1];
for(i = 0; i <= n; ++i)
bin.push_back( s[i] );
bin.push_back( s[i] - u );
bin.push_back( s[i] - l );
sort(bin.begin(), bin.end());
bin.erase( unique(bin.begin(), bin.end()), bin.end() );
add( getIndex( s[0] ), bin.size() );
for(i = 1; i <= n; ++i)
ans += sum( getIndex(s[i] - l) ) - sum( getIndex(s[i] - u) - 1 );
add( getIndex(s[i]), bin.size() );
return ans;
;
三、本题小知识
当数据范围较大，或者出现负数、或者出现小数，都可以采用离散化。
四、加群须知
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