53. 最大子数组和简单暴力动态规划

Posted 2022-05-24 pre_eminent

题目：

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

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示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

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示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

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示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
 

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提示：

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104
 

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进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

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解法1：

暴力超时 (200 / 209 个通过测试用例)

/**
 * @param number[] numArr
 * @return number
 */
var maxSubArray = function(numArr) 
    const len = numArr.length;
    // 暴力超时(200 / 209 个通过测试用例)
    // 1. 子数组的长度 从1个 到 len个
    let max = -10000;
    for(let subLen = 1; subLen <= len; subLen++)  
        // 2. 确定 子数组的全部可用 起点
        for(let startIndex = 0; startIndex <= len - subLen; startIndex++) 
            // 3. 每次取 subLen 长度的子数组
            const newArr = numArr.slice(startIndex, startIndex + subLen);
            // 4. 求和
            let sum = 0;
            newArr.forEach(item => sum+=item);
            // 5. 更新最大值
            max = Math.max(max, sum);
        
    
    return max;
;

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解法2：

动态规划

定义：以nums[i]结尾的，最大子数组和为 dp[i]

首元素就是它自身

其他的元素i(i范围：1~len)：可以根据dp[i-1]推导出来
即状态转移方程：Math.max(dp[i-1] + numArr[i], numArr[i])
即加入前面的子数组，或者 另立门户

/**
 * @param number[] numArr
 * @return number
 */
var maxSubArray = function(numArr) ;
    const len = numArr.length;
    // 1. 定义: 以numArr[i]结尾的 最大子数组和 为 dp[i]
    // 2. 那么首元素就是它自身
    const dp = [];
    dp[0] = numArr[0];
    // 3. 其他的元素i(i范围：1~len)：可以根据dp[i-1]推导出来
    // 即状态转移方程：Math.max(dp[i-1] + numArr[i], numArr[i])
    // 即加入前面的子数组，或者 另立门户
    for(let i = 1; i < len; i++) 
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + numArr[i], numArr[i]);
    
    // 4. 遍历dp数组，找出最大值
    let max = dp.reduce((pre, cur)=> Math.max(pre, cur));
    return max;
;

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