70. 爬楼梯(剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题)-动态规划

Posted 2022-05-06 hequnwang10

一、题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

二、解题

动态规划

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]：说明当前台阶可以由前一个台阶跳一步到达，由前两个台阶到达。

class Solution 
    public int climbStairs(int n) 
        //动态规划 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        if(n<=2)
            return n;
        
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3;i<=n;i++)
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        
        return dp[n];       
    

时间复杂度：O(n)；

空间复杂度：O(1)。

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一、题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

二、解题

动态规划

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]：说明当前台阶可以由前一个台阶跳一步到达，由前两个台阶到达。

class Solution 
    public int numWays(int n) 
        //动态规划 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]：说明当前台阶可以由前一个台阶跳一步到达，由前两个台阶到达。
        int[] dp = new int[n+1];
        if(n == 0)
            return 1;
        
        if(n == 1)
            return 1;
        
        
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2;i<=n;i++)
            dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 1000000007;
        
        return dp[n] ;
    

时间复杂度：O(n)；

空间复杂度：O(1)。

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