264. 丑数 II-动态规划-(263. 丑数)

Posted 2022-05-06 hequnwang10

一、题目描述

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例 1：

输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

二、解题

动态规划

dp[i] 表示第 i 个丑数，第 n 个丑数即为dp[n]。
最小的丑数是 1，因此 dp[1]=1；
定义三个指针 p2，p3，p5，表示下一个丑数是当前指针指向的丑数乘以对应的质因数。初始时，三个指针的值都是 1。

• dp[i] = min(dp[p2]*2,dp[p3]*3,dp[p5]*5)
• 其次比较dp[i] 和 dp[p2]*2、dp[p3]*3、 dp[p5]*5是否相等，相等则将对应的指针+1；

class Solution 
    public int nthUglyNumber(int n) 
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        int p2 = 1, p3 = 1, p5 = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) 
            int num2 = dp[p2] * 2, num3 = dp[p3] * 3, num5 = dp[p5] * 5;
            dp[i] = Math.min(Math.min(num2, num3), num5);
            if (dp[i] == num2) 
                p2++;
            
            if (dp[i] == num3) 
                p3++;
            
            if (dp[i] == num5) 
                p5++;
            
        
        return dp[n];
    

时间复杂度：O(n)；

空间复杂度：O(n)。

263. 丑数

一、题目描述

丑数 就是只包含质因数 2、3 和 5 的正整数。

给你一个整数 n ，请你判断 n 是否为 丑数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：n = 6
输出：true
解释：6 = 2 × 3

示例 2：

输入：n = 1
输出：true
解释：1 没有质因数，因此它的全部质因数是 2, 3, 5 的空集。习惯上将其视作第一个丑数。

示例 3：

输入：n = 14
输出：false
解释：14 不是丑数，因为它包含了另外一个质因数 7 。

二、解题

数学

class Solution 
    public boolean isUgly(int n) 
        if(n <= 0)
            return false;
        
        
        int[] factors = new int[]2,3,5;
        for(int factor : factors)
            while(n % factor == 0)
                n /= factor;
            
        
        return n==1;
    

时间复杂度：O(logn)；

空间复杂度：O(1)。